Материалы по всему курсу схемотехники (необработанное) (2.1.1.3.7 Преобразование таблицы истинности в булево выражение)

Посмотреть архив целиком

Преобразование таблицы истинности в булево выражение


Допустим, имеется логическая функция F для трех переменных А, В и С, заданная в виде следующей таблицы истинности:


А В С F Примечания


0 0 0 0 1 Р0 = АВС

1 0 0 1 0

2 0 1 0 1 Р2 = А ВС

3 0 1 1 1 Р3 = А В С

4 1 0 0 0

5 1 0 1 0

6 1 1 0 0

7 1 1 1 1 Р7 = А В С


Из всех возможных восьми комбинаций входных переменных А, В и С данная функция F равна единице только для тех четырех комбинаций, которые записаны в виде логических произведений P0, P2, P3 и P7 в правой части таблицы, в разделе примечания. При остальных наборах входных переменных функция F равна нулю.

Смысл каждого булева выражения в том, чтобы показать при каких сочетаниях входных переменных или их инверсий заданная функция F равна единице. Поскольку функция будет иметь такое значение при любом из наборов Р0, Р2, Р3, Р7 независимо друг от друга, то их можно соединить между собой знаком ИЛИ, логическим сложением:


F = Р0 + Р2 + Р3 + Р7.


Каждый из наборов Р0, Р2, Р3, Р7 является таким сочетанием входных переменных или их инверсий, которые только при совместном их воздействии обеспечивает единичное состояние выходной функции.

Следовательно, каждый такой набор состоит из всех входных переменных или их инверсий, связанных между собой функцией И, логическим умножением:


Р0 = АВС;


Р2 = А ВС;


Р3 = А В С;


Р7 = А В С.


Исходя из этого получаем результирующее выражение:


F = АВС + А ВС +А В С + А В С.


Как можно заметить, это выражение записано в СДНФ.







Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.