Материалы по всему курсу схемотехники (необработанное) (2.1.1.3 Алгебра логики)

Посмотреть архив целиком

Алгебра логики


Называемая в честь английского математика Дж. Буля булевой алгеброй, алгебра логики составляет теоретическую основу логики, теории алгоритмов и логического проектирования. От обычной, привычной нам алгебры, булева алгебра отличается тем, что ее логические аргументы (переменные) могут принимать лишь два значения, а основных функций в булевой алгебре всего три: логическое умножение И, логическое сложение ИЛИ и отрицание НЕ.

Два возможных значения логических переменных называют ИСТИНА (TRUE) и ЛОЖЬ (FALSE), иногда их называют ДА и НЕТ, а чаще всего их обозначают 1 и 0. При этом следует помнить, что эти логические 0 и 1 нельзя трактовать как числа, над ними нельзя производить арифметические действия.

Логическая функция может быть задана четырьмя способами:

словесно (описанием ситуации),

алгебраическим выражением,

таблицей истинности

электрической схемой, состоящей из контактов переключателей.


Например:

1.Лифт можно вызвать, если закрыты двери лифта на первом этаже и на втором этаже и на третьем этаже.

2.Если закрытые двери на первом этаже обозначить как А = 1, на втором – В = 1, на третьем – С = 1, возможность вызвать лифт обозначить как F = 1, а логическую функцию И обозначить знаком умножения " ", то алгебраическое выражение будет иметь вид :


F = ABC


3.В таблицу истинности заносятся все возможные комбинации входных аргументов и соответствующие этим комбинациям значения выходной функции. Входные комбинации записываются в порядке возрастания их значений от всех нулей до всех единиц сверху вниз. Таблица истинности, соответствующая данному примеру будет иметь следующий вид:








А В С F

––––––––––––––––––

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1


4.Электрическая контактная схема обладает хорошей наглядностью, но может быть легко построена лишь для самых простых логических функций. Для нашего примера эта схема может иметь следующий вид:








Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.