Материалы по всему курсу схемотехники (необработанное) (2.1.1.3.12 Особенности построения логических схем в инвертирующих базисах)

Посмотреть архив целиком

Особенности построения логических схем в инвертирующих базисах.


Первой особенностью построения логических схем в инвертирующих базисах считается непрямая зависимость между простотой булева выражения и минимальностью соответствующей ему логической схемы. Другими словами, самое минимизированное булево выражение не всегда дает схему, минимальную по количеству инвертирующих логических элементов.

Для доказательства этого построим в инвертирующим базисе И–НЕ схему для реализации двухвходовой функции "исключающее ИЛИ", булево выражение которого в двухвходовом случае совпадает с булевым выражением для сумматора по модулю два, и имеет следующий вид:


F = A B + AB .


Следует заметить, что данные элементы очень широко применяются в цифровой схемотехнике, и вопрос минимизации их построения довольно актуален.

Условное графическое обозначение логического элемента, реализующего функцию "исключающее ИЛИ" в отечественных схемах:



В зарубежных схемах логический элемент "исключающее ИЛИ" обозначают следующим образом:

  • старое обозначение:


новое американское обозначение:

новое европейское обозначение:


Условное графическое обозначение логического элемента, реализующего двухвходовый сумматор по модулю два, который в логических схемах выполняет ту же функцию, что и исключающее ИЛИ, в отечественных схемах имеет вид:



Поскольку исходное булево выражение для двухвходовой функции "исключающее ИЛИ", кроме функций И и НЕ содержит и функцию ИЛИ, то, чтобы исключить ИЛИ, преобразуем его следующим образом:


F = A B + AB = A B + AB = A B AB .


Полученное выражение не является минимальным, а чтобы получить действительно минимальное выражение произведем над исходным выражением следующий ряд преобразований:


F = A B + AB = A B + AB + A А + ВB =


= A ( B + A ) +B ( А + В ) = (А + В ) ( А + В ) =


= А В А В .


В соответствии с последним минимальным выражением построим в инвертирующем базисе схему из логических элементов И–НЕ:



Теперь попробуем получить такое булево выражение, которое могло бы привести к более простой логической схеме. Для этого над минимальным выражением произведем следующий ряд преобразований:


F = А В А В = А В +А В =


= А В +АВ + АВ В + АА В =


= А В А В + А В В +АВ + А А В =


= А В ( А В +В ) +А ( А В +В ) = ( А В +В ) ( А В +А ) =


= А В В А В А .


В соответствии с последним булевым выражением построим в инвертирующем базисе схему из логических элементов И–НЕ:


Как видно данная схема оказывается в полтора раза проще, чем предыдущая, несмотря на то, что булево выражение, в соответствии с которым она построена, явно сложнее, чем полученное ранее минимальное выражение. Таким образом, можно считать доказанным утверждение о том, что самое минимизированное булево выражение не всегда дает минимальную по количеству инвертирующих логических элементов схему.

Вторая особенность построения логических схем в инвертирующих базисах приводится без доказательства:

Если в произвольной цифровой схеме (комбинационной):

проинвертировать все входные и выходные сигналы;

все элементы И заменить на ИЛИ, а ИЛИ, – на И,

то реализуемая схемой функция не изменится.



Случайные файлы

Файл
82070.rtf
102152.rtf
+.doc
170087.rtf
100982.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.