Типовой расчет Вар. 11 (ТР Alex.BiT (Office 2007))

Посмотреть архив целиком

Московский Энергетический Институт (ТУ)


















Типовой расчёт

по физике диэлектрических материалов


















Выполнил: Шитов А.Е.

гр. ЭЛ-15-05

Проверил: Бородулин В. Н.








Москва 2008 г.

ЗАДАНИЕ № 11 Т.Р. ПО ФИЗИКЕ ДИЭЛЕКТРИКОВ


  1. Исследовать механизм проводимости в плёнке МДМ структуры на основе PЗ оксидов, толщиной 0.05-0.3 мкм. Омические контакты имеют площадь 0.85 мм2. Экспериментальные зависимости уд. эл. проводимости σ имеют вид прямых в полулогарифмических координатах от температуры и напряженности эл. поля, крайние значения которых приведены ниже. Перестроить исходные данные в координатах по Френкелю и по Шоттки (для построения графиков следует брать не менее 5-ти точек на заданной прямой). Сопоставить полученные данные и дать заключение о механизме токопрохождения.


Определить

  1. Величину наклона ВАХ и ε из эксперимента и расчета (для рачета наклона принять ε=18; вычислить величину барьера –(эВ) на границе МД (или энергию активации примесей).


T,C

50

125

E, В/см

103

106

lg σ,(Ом*см)-1

-14.6

-11


-14.6

-13.2

  1. Считая, что в указанной в п.1. структуре МДМ будет наблюдаться тепловой пробой, рассчитать и построить зависимость Епр=f(T), используя модель тепловой теории пробоя тонких пленок по Клейну.


ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ КОНСТАНТЫ И ДРУГИЕ ПОСТОЯННЫЕ



  • q = 1.602*10-19, [Кл] - элементарный заряд

  • k = 1.38*10-23, = 8.6 * 10-5 - постоянная Больцмана

  • ε0 = 8.85*10-12, - электрическая постоянная

  • d = 0.1, [мкм] - толщина плёнки

  • ε = 54 - диэлектрическая проницаемость плёнки

  • S = 0.85*10-6, [м2] - площадь омических контактов

  • А = 12*105, - постоянная Ричардсона


ТЕОРИЯ: ВАХ В КООРДИНАТАХ ПО ШОТТКИ

ш показывает тангенс угла наклона ВАХ в координатах по Шоттки.

Если токопрохождение через пленку осуществляется с помощью надбарьерной эмиссии электронов (эмиссия Шоттки) в диэлектрическую пленку, то ВАХ может быть описан формулой:

(8)


Логарифмируя (8) получим:

(9)


Из (9) найдем теоретическую величину ш:

(10)



РЕШЕНИЕ


Сделаем предположение, что зависимость lgσ = f(E) сделана для точки T=50°С, т.к. значение проводимости в «первой» крайней точки совпадают. Исходя из этого будем делать расчет.

  1. Приведем исходную зависимость к виду ln(I) = f(U0.5).





Полученная таблица значений

log(I),А

, В1/2

-31.478

0.1

-

3.162



ТЕОРИЯ: ВАХ В КООРДИНАТАХ ПО ФРЕНКЕЛЮ

ф показывает тангенс угла наклона ВАХ в координатах по Френкелю.


Вывод формулы для расчета ф-р

Механизм токопрохождения через диэлектрическую пленку в системе МДМ может быть обусловлен эффектом Френкеля-Пула в достаточно сильных полях (eU>kT). В этом случае ВАХ может быть описана соотношением:

,



(1)

Где постоянная Ричардсона A=120; I –в амперах; d – в сантиметрах; μ – подвижность электронов, см^2/(В*С); U – приложенное напряжение, В; q – заряд электрона, Кл; T – температура, К; d – толщина диэлектрической пленки, см; qφ – энергия активации атомов примеси; ε – диэлектрическая проницаемость


Логарифмируя формулу (1) получим соотношение:


(2)


Из формулы (2) видно, что если имеет место френкелевский механизм токопрохождения, то зависимости, построенные во френкелевских координатах lg(I/U)=F(U^1/2) будет представлять собой прямую линию. Наклон этой зависимости может быть рассчитан теоретически.

Если предположить, что μ слабо зависит от U, то:



(3)


и наклон этой зависимости будет определяться по формуле


(4)


  1. Величина наклона ВАХ при 50°С:


Экспериментальный наклон ВАХ получим из геометрических построений:


Теоретический наклон ВАХ рассчитывается по формуле (в СИ):


ТЕОРИЯ: ВЕЛИЧИНА ПОТЕНЦИАЛЬНОГО БАРЬЕРА ПО ШОТТКИ


Вычислим энергию активации (величину потенциального барьера) qφ для механизма прохождения тока по Шоттки по формуле:


где Cш – постоянная величина в зависимости .

  1. Величина потенциального барьера - φф, эВ

  • Вычислим энергию активации (величину потенциального барьера) qφ для механизма прохождения тока по Шоттки по формуле:

  • где Cш – постоянная величина в зависимости .

Найдем уравнения прямых, которые представляют собой ВАХ пленки.

Они имеют вид:

Для Т = 323К


Составим систему уравнений:


Откуда:

b = -31,809

k = 3,309


Тогда аппроксимационная зависимость имеет вид:

.

C ее помощью можно найти высоту потенциального барьера (эВ):



  1. Перестроить исходные ВАХ в координатах по Френкелю и найти параметры βфэ, βфр, φa


ш показывает тангенс угла наклона ВАХ в координатах по Шоттки.

Если токопрохождение через пленку осуществляется с помощью надбарьерной эмиссии электронов (эмиссия Шоттки) в диэлектрическую пленку, то ВАХ может быть описан формулой:

(8)


Логарифмируя (8) получим:

(9)


Из (9) найдем теоретическую величину ш:

(10)


Рассчитаем дополнительные точки ВАХ (помимо крайних) в координатах по Шоттки:


Log(I),А

-31,478

-28,5

-26,846

-25,191

-21,346

U1/21/2

0,1

1

1,5

2

3,162

Для того чтобы перестроить данные зависимости в координатах по Френкелю, вычтем из значения log(I) логарифм квадрата квадратного корня напряжения.

Получим:

-26,873

-28,500

-27,657

-26,577

-23,648

0,1

1

1,5

2

3,162



Экспериментальный наклон ВАХ найдем из геометрических построений:

Теоретический наклон ВАХ рассчитывается по формуле (в СИ):


Величина потенциального барьера - φф, эВ:

Вычислим энергию активации (величину потенциального барьера) qφ для механизма прохождения тока по Френкелю по формуле:


где Cш – постоянная величина в зависимости

Найдем уравнения прямых, которые представляют собой ВАХ пленки. Они имеют вид:


Для Т = 323 К.


Составим систему уравнений:

Откуда:

b = -26,978

k = 1,053


Тогда аппроксимационная зависимость имеет вид:

C ее помощью можно найти высоту потенциального барьера (эВ):

Расчет диэлектрической проницаемости ε по полученным экспериментальным данным.


Для расчета диэлектрической проницаемости по модели токопрохождения Френкеля используем следующую формулу:

Для расчета диэлектрической проницаемости по модели токопрохождения Шоттки используем следующую формулу:

Рассчитаем диэлектрическую проницаемость для модели токопрохождения Френкеля:


Т = 333К




Рассчитаем диэлектрическую проводимость для модели токопрохождения Шоттки:



4) Сопоставление полученных данных и выводы о механизме токопрохождения.


Оценивая экспериментальные зависимости можно увидеть присутствие обоих механизмов токопрохождения, по Шоттки и по Френкелю. Однако модель токопрохождения по Шоттки не обеспечивает достаточной точности. Об этом говорит большее, чем у модели по Френкелю, расхождение экспериментальных и расчетных значений углов наклона зависимостей, посчитанные для модели токопрохождения по Френкелю, более близки к теоретическому значению. Сравнение значений высот потенциальных барьеров окончательно подтверждает преобладание модели токопрохождения по Френкелю.


Итак, подводя окончательный итог, можно утверждать, что в пленке присутствуют оба механизма токопрохождения, с явным преобладанием механизма токопрохождения по Френкелю.








Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.