Проектирование автоматических систем. Теория принятия решений. Принцип Парето (5.Элементарные динамические звенья 2)

Посмотреть архив целиком

4.4. Дифференцирующее звено.


- описывается уравнение (4.1) при g = - 1:


(4.25)

или

(4.26)


Выходная величина пропорциональна скорости скорости изменения входного параметра. В качестве примера технического устройства типа

дифференцирующего звена может служить электромашина постоянного

тока в качестве тахогенератора, электроконденсатор и др. устройства.

Для тахогенератора :


(4.27)


где k – коэффициент пропорциональности.

У тахогенератора , по сравнению с электродвигателем, входная и выходная переменная поменялись местами, поэтому тахогенератор отображается дифференцирующим звеном, электродвигатель – интегрирующим,

Для конденсатора в процессе зарядки справедливо:


(4.28)


Конденсатор в процессе разрядки – интегрирующее звено.

Передаточная функция дифференцирующего звена :


(4.29)


Временные характеристики – переходная и импульсная переходная:


(4.30)


(4.31)

Рис. 4.7. Переходная и импульсная

переходная характеристики.


Производную по времени от дельта – функции называют дельта –

функцией второго порядка.

Комплексная частотная характеристика звена:


(4.32)


где .


АЧХ и ФЧХ :


(4.33)


(4.34)

Рис. 4.8. Комплексная частотная, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ

интегрирующего звена.


ФЧХ – колебание выходного параметра y(t) опережает по фазе колебание

x(t) на угол .

4.5. Инерционные звенья. Апериодическое звено.


ММ элементарных инерционных звеньев является линейное дифференциальное уравнение вида :


(4.35)

или


где - постоянная времени; - оператор дифференцирования; - порядок дифференциального уравнения ; - выходной параметр; - коэффициент

передачи; - входное воздействие.

Апериодическое звено описывается уравнением (4.35) при :


(4.36)

или

(4.37)


Решение этого уравнения записывают в виде:


(4.38)


где С – постоянная интегрирования; p –корень характеристического

уравнения.


Переходная характеристика апериодического звенас учетом С и p :


(4.39)


Импульсная переходная характеристика :


(4.40)




Рис. 4.9. Переходная и импульсная переходная

характеристики.


Переходная характеристика после единичного воздействия изменяется монотонно, постепенно приближаясь к новому установившемуся значению

. Скорость изменения выходного параметра оценивается и уменьшается до 0. Установившееся движение дос-

тигается теоретически лишь при . Такой процесс называется апериодическим, откуда и название звена. находят из графика

переходной характеристики.

Переходный процесс в апериодическом звене теоретически длится бесконечно. На практике : = 3Т – время переходного процесса;