программы на Mathcad (Теоретическая часть)

Посмотреть архив целиком

Теоретическая часть.

Прямое и обратное преобразования Фурье.

Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами.

Преобразование Фурье функции f вещественной переменной является интегральным преобразованием и задается следующей формулой:

Отметим, что разные источники могут давать определения, отличающиеся от приведенного выбором коэффициента перед интегралом, а также знака «-» в показателе экспоненты. Все свойства в этом случае будут аналогичны, хотя вид каких-то формул может измениться.

Преобразования обратимы, причём обратное преобразование имеет практически такую же форму, как и прямое преобразование.

Обратное преобразование задается формулой

где ω и x — векторы пространства ,  — их скалярное произведение

Использование преобразования Фурье


Прямое и обратное преобразования Лапласа выглядят следую-

щим образом:

Преобразование Лапласа существует тогда, когда вещественная часть

комплексной переменной p удовлетворяет неравенствуσ>σ .

Если функция y(t ), t [0, ) является односторонней и абсолютно интегрируемой, т.е. , то её абсцисса абсолютной сходимости σс<0, и можно принять p = jω(σ= 0). В этом случае прямое преобразование Лапласа совпадает с прямым преобразованием Фурье:

Практически столь же просто обратное преобразование Лапласа пре-

вращается в обратное преобразование Фурье:


C помощью преобразования Фурье осуществляется переход от временной области диф. уравнения к частотной области передаточной функции.


Случайные файлы

Файл
53007.doc
14451.rtf
85903.rtf
185587.rtf
33310.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.