лабораторные работы 1-5 (Теоретическая часть-ЛР-1)

Посмотреть архив целиком

Теоретическая часть.

Первый и второй методы Ляпунова.


Первый метод Ляпунова.

Основная теорема об устойчивости.


Первый метод Ляпунова основан на линеаризации уравнений, описывающих уравнение системы. Он основывается на отыскании и исследовании решений уравнений так называемого возмущённого движения, то есть движения, которое по каким-то причинам (например, вследствие случайного толчка) отличается от рассматриваемого невозмущённого движения.

Линеаризация нелинейности состоит в замене характеристики нелинейного звена приближенной линейной зависимостью, определяемой линейными элементами разложением характеристики в ряд Тэйлора. Это можно сделать для однозначных дифференциальных функций, т.е. каждому значению независимой переменной отвечает одно определенное значение функции.

Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет хотя бы один корень с положительной вещественной частью, то система будет неустойчивой. При наличии нулевых и чисто мнимых корней поведение системы не всегда даже качественно определяется её линеаризованным уравнением. Эти теоремы не касаются скачкообразных и ломаных зависимостей.

Второй (прямой) метод Ляпунова.


Второй (или прямой) метод Ляпунова наиболее распространён и состоит в исследовании устойчивости движения с помощью некоторых, специальным образом вводимых функций, называемых функциями Ляпунова. Точка минимума фазового пространства определяет устойчивость системы.

Если дифференциальные уравнения возмущающего движения таковы, что можно найти знакоопределяющую функцию ν. Полная производная в силу этих направлений знакоопределена и имеет знак противоположный знаку ν.

Предельные циклы фазовых траекторий 3-х типов:

  1. Устойчивые навиваются на цикл (центр).

  2. Неустойчивые уходят от цикла (центра).

  3. Знакопеременные траектории, лежащие по одну сторону цикла – устойчивые , а по другую – неустойчивые.


Случайные файлы

Файл
15263-1.rtf
23909.rtf
ref-18686.doc
18083.rtf
125151.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.