вопросы и ответы к билетам по ТАУ (шпоры 41-50)

Посмотреть архив целиком

Алгебраические критерии устойчивости. Устойчивость – Сохранение системы в заданном равновесном состоянии или обеспеченье заданных видов движения. Алгебр.крит.уст-ти позволяют определить устойчивость по состоянию между коэф-ми характеристического уравнения λ – корни характеристического уравнения должны лежать на комплексной плоскости слева от мнимой оси. Косвенные методы называются критериями устойчивости и могут быть 2-х групп: 1) алгебраические (вытекает из анализа постоянных коэффициентов характеристического уравнения системы). Это критерий Гурвица и критерий Рауса; 2) частотные (оценка устойчивости по частотным характеристикам системы). Это критерий Найквиста – Михайлова.

В соответствии с критерием Гурвица составляется матрица коэффициентов из n столбов и n строк, где n – порядок дифференциального ур.


an-1

an-3

an-5

0

0

0

an

an-2

an-4

0

0

0

0

an-1

an-3

0

0

0

0

an

an-2

an-4

0

0

3-ая строчка это сдвинутая на 1 элемент первая сточка, 4-ая строчка это сдвинутая на 1 элемент 2 строчка. И так далее. Правило: система называется устойчивой, если все главные диагональные миноры i матрицы Гурвица будут положительными, т.е. i>0, i = 1,2,3. Следствия: 1) если хотя бы один определитель Гурвица =0, то система находится на грани колебательной и апериодической устойчивости.

2) Необходимым условием системы является требовательность положительного значения всех коэффициентов хар. уравнения. 3) Если хотя бы один из коэффициентов =0, то система находится на грани устойчивости. Если n>5, то применяется критерий устойчивости Рауса. Для этого составляется таблица из n+1 строк, где n–порядок характеристического уравнения.


1

2




1

an

an-2

an-4

a1

2

an-1

an-3

an-5

a0

3

c13=c21

r3c22

с23 = an-4

r3an-5




r3=an/an-1, с13 = an-2 – r3an-3. Заполнение таблицы начинается с 3-ей строчки при i>2: cki = Ck+1,i-2rkCk+1,i-1, rk = c1,k-2 / c1,k-1.

Критерий Рауса формулируется для того, чтобы все элементы 1-го столбца табл. Рауса были положительными, если хотя бы один из элементов таблицы Рауса имеет отрицательный знак, то с-ма будет неустойчивой, если хотя бы один элемент равен 0, то с-ма находится на границе устойчивости. Кол-во переменных знаков в 1-ом столбце табл. Рауса показывает кол-во правых корней характеристич. ур. с-мы.



















Частотные критерии устойчивости. Устойчивость – Сохранение системы в заданном равновесном состоянии или обеспеченье заданных видов движения. Для определения устойчивости САУ не обязательно знать численное значение корней, достаточно знать только знак действительной части. Это позволяет применить косвенные методы оценки устойчивости САУ. Эти косвенные методы называются критериями устойчивости и могут быть 2-х групп: 1) алгебраические (вытекает из анализа постоянных коэффициентов характеристического уравнения системы). Это критерий Гурвица и критерий Рауса; 2) частотные (оценка устойчивости по частотным характеристикам системы). Это критерий Найквиста – Михайлова.

Критерий Михайлова позволяет судить об устойчивости САУ по частотным характеристикам разомкнутой системы. Устойчивость определяется только для замкнутой системы по виду частотной характеристики разомкнутой системы. Он позволяет использовать не только графоаналитические построения частотных характеристик, а также частотные характеристики, найденные экспериментально. Применяется в том случае, когда имеется аналитическое описание ККУ разомкнутой системы управления. Критерий Найквиста для устойчивой разомкнутой системы: для того, чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо, чтобы годограф разомкнутой системы не охватывал точку (-1, j), т.е. (-1,j0). Критерий Найквиста для неустойчивой разомкнутой системы: для того, чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой системы r/2 раз в положительном направлении охватывал точку (-1,j0). Эта формулировка обобщает 1-ый случай для r = 0. Если годограф пересекает ось сверху вниз , то положительное направление, если снизу вверх – отрицательное. Критерий Найквиста для систем, находящихся на грани устойчивости в разомкнутом состоянии: Астатическая система Wp(p) = B(p) / [pvA(p)]. Для того, чтобы с-ма была астатической необходимо, чтобы она имела хотя бы 1 интегрирующее звено. Если v = 0 – с-ма статическая, если v=3 – с-ма астатическая с астатизмом 3-го порядка. Для исследования таких с-м строится дополнение к бесконечности, а дальше так же как и для неустойчивой разомкнутой с-мы.























Применение логарифмических частотных характеристик при определении устойчивости СУ

Рассмотрим комплексную плоскость. Такой характристике соответствуют логарифмич. АиФЧХ.

Система по критерию Найквиста устойчива, т.к. АФЧХ устойчивой разомкнутой системы не охватывает т. С координатами -1, j0 . В логарифмических частотных характеристиках разомкнутой системы это условие проявляется в том, что Фазовая характеристика не достигает – π, при частоте ωсреза Угол φзап. при котором ФХ не доходит до значения – π, при частоте среза, наз. Запасом устойчивости по фазе. Запас устойчивости по амплитуде Lзап. находиться при частоте перехода фазы, т.е. при частоте, когда фазовая характеристика пересекает линию – π. При увеличении коэф.усиления система может стать неустойчивой, тогда в ней не будет запасов не по амплитуде, не по фазе. (пункир.линия) Если АФЧХ разомкнутой системы имеет точки пересечения с вещественной осью между -1 и ∞, то устойчивость замкнутой системы оценивается по числу положительных переходов (сверху вниз) и отриц. (снизу вверх) переходов этой характеристики участков. Если разность пересечений + и – равна 0, то система будет устойчивой. При устойчивости разомкнутой системы, замкнутая система устойчива когда разность между положительным и отрицательным переходами по каждому участку равно 0.

Положительным переходом АФЧХ через вещественную ось между -1 и ∞ соответствует пересечение ФХ прямой – π. Снизу вверх при значении Lp(w)>0 такое направление считают положительным, а обратное- отрицательным Замкнутая система устойчива, если разность положит. И отриц. переходов ФХ в разомкнутой системе через прямую – π и 0, при частотах для кот. Lp(w)>0 Когда разомкнутая система неустойчива и им. К корней справа от мнимой оси, замкн. Система будет устойчивой, если разность положит. или отриц. переходов ЛФХ разомкн.сист. через –π равна к/2. система всегда будет неустойчивой.








Качество переходных процессов в линейных СУ

Если к САУ прикладывается возмущающее воздействие или затухающее воздействие, то в ней возникает переходный процесс. В котором регулируемая величина изменяется во времени. В устойчивой системе устанавливается новое значение регулируемой величины и переходный процесс является затухающим. Максимальное значение регулируемой величины, вид процесса и время, за которое регулируемая величина достигает заданного значения наз. Показателями переходного процесса. Устойчивость: а) если колебания затухающие, то система устойчива. б) если колебания расходящиеся, то система неустойчива в) если колебания с постоянной амплитудой, то САУ находится на грани колебательной устойчивости. Качество переходного процесса оценивается по ошибке. g(t) f(t) x(t)

f(t) – возмущающее воздействие,

g(t) – задающее воздействие.

Р- регулятор, РО- регулируемый объект, x(t) – регулируемая величина.

В устойчививой системе время перех.процесса продолжается до t→∞? Потому продолжение процесса регулирования определяется в пределах допуска ±Δ Часто переходный процесс оценивают по макс. перерегулированию

W(S) = 1/TS Установившееся значение регулируемой величины получается равным первоначальному если регулятр астатический и отличный от первоначальной величины на значение ошибки, если регулятор статический. При воздействии сигнала с постоянной скоростью регулируемая величина та же изменяется с постоянной скоростью. Отличие составляет ошибка εуст. и Xmax (макс. перерегулирование) Оценка качества переходных процессов по степени устойчивости. Если предоставим передат.ф-ию в виде показателей полинома M(S )– константа


Случайные файлы

Файл
43131.rtf
190128.rtf
64208.rtf
65439.rtf
176670.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.