вопросы и ответы к билетам по ТАУ (шпоры 1-15)

Посмотреть архив целиком

1. Устойчивость положений равновесия. Первый метод Ляпунова.

Невозмущенные движения , имеющие единственное решение системы уравнения, будут устойчивы, если при наперед заданном положительном числе А, можно выбрать другое полож. число λ(А),которое является функцией от А, так что для всех возмущений, удовлетворяющих условию ∆ХКО≤λ(А), (∆ХКО – совокупность возмущений начальных условий). Возмущенное движение ХК(t)? начиная с некоторого времени tt0 будет удовлетворять неравенству │ ХК(t)≤А│.

Иными словами: можно выбрать замкнутую область λ, ограничивающую начальные условия так, чтобы движение не вышло за пределы заданной области А.

2. Устойчивость положений равновесия. Второй (прямой) метод Ляпунова.

Основан на построении специальных функций (ф-ий Ляпунова), с помощью которых исследуется устойчивость состояния равновесия, но при этом необходимо рассмотреть бесконечно малую окрестность точки равновесия. Основой для 2го метода служат следующие теоремы Ляпунова:

Т1: Если существует знакоопределенная ф-ия V12,..,Хn) производная которой по времени представляет собой знакопостоянную ф-ию противоположную с ф-ей V знака или тождественно равно 0, то невозмущенное движение устойчиво.

Т2: Если существует знакоопределенная ф-ия V12,..,Хn), производная которой по времени представляет собой знакоопределенную ф-ию противоположную с ф-ей V знака, то возмущенное движение асимптотически устойчиво.

Ф-ии V? удовлетворяющие эти условия, наз. ф-ми Ляпунова.

Знакопостоянная ф-ия, применяющая нулевое значение только вначале координат, наз. знакоопределенной.

8. Оптимальные системы управления.

Оптимальной системой называют автоматизированную систему, обеспечивающую наилучшие технические или технико-экономические показатели качества при заданных реальных условиях работы или ограничениях.

9. Задачи оптимального управления, критерий оптимальности.

При разработке авт.систем ставится задача: система должна выполнять свое функциональное назначение, определяемое целью управления. Иногда может быть поставлена более сложная задача: разработать авт.систему с наилучшими показателями качества. Для разработки таких систем применяют принцип оптимальности, позволяющий обеспечить наилучшее выполнение цели управления.

Критерием оптимальности или целевой ф-ей принято наз. оценку достижимости цели в процессе управления объектом, представленным в формализованном виде(пример: объект описан дифф. ур-ем).

Показатель, по которому в задачах оптимизации оценивается качество системы ,наз.критерием оптимальности.


10. Методы теории оптимального управления: классическое вариационное исчисление и принцип максимума.

Вариационным исчислением называется раздел математики, в котором рассматриваются задачи определения max и min функционалов, а также определения ф-ий (кривых), на которых эти maх и min достигаются.

Принцип максимума Понтрягина: Пусть u(t), t0tt1 – допустимое управление, а x(t) – соответствующая ему траектория, переводящая фазовую точку x системы из заданного начального положения x0 в заданное конечное положение x1 так, что x(t0)=x0, x(t1)=x1. Если u(t) и x(t) –оптимальное управление и оптимальная траектория, то найдется непрерывная вектор-функция ψ(t), удовлетворяющая уравнениям (*), что:

1)в каждый момент времени t, t0tt1, функция H(ψ(t),x(t),u), рассматриваемая как переменного u, достигает в точке u=u(t) максимума 2)выполнено условие нетривиальности решения системы уравнений
(*)

3)в конечный момент времени t1

11. Методы теории оптимального управления: принцип максимума и динамическое программирование.

Принцип максимума Понтрягина: Пусть u(t), t0tt1 – допустимое управление, а x(t) – соответствующая ему траектория, переводящая фазовую точку x системы из заданного начального положения x0 в заданное конечное положение x1 так, что x(t0)=x0, x(t1)=x1. Если u(t) и x(t) –оптимальное управление и оптимальная траектория, то найдется непрерывная вектор-функция ψ(t), удовлетворяющая уравнениям (*), что:

1)в каждый момент времени t, t0tt1, функция H(ψ(t),x(t),u), рассматриваемая как переменного u, достигает в точке u=u(t) максимума 2)выполнено условие нетривиальности решения системы уравнений
(*)

3)в конечный момент времени t1


Метод динамического программирования был разработал Р.Беллманом. Он применим не только для решения задач оптимизации систем управления, но для самых различных технических и экономических задач. При обосновании этого метода предполагается, что функционал качества является дифференцируемой ф-ей фазовых координат системы. Но это условие выполняется не всегда. Пусть система описывается совокупность n уравнений, записанных для фазовых координат:

, где fi - некоторые, нелинейные ф-ии фазовых координат и управлений. В качестве критерия оптимальности приме минимум функционала

Целью управления является перевод системы из состояния xi =ai при t=0 в состояние xi=bi при t=T. Такая задача управления называется терминальной, и она соответствует определению в фазовом пространстве оптимальной траектории с закрепленными концами. Будем считать, что фазовые координаты и управления должны принадлежать некоторым замкнутым (ограниченным) пространствам , т.е.Можно расширить цель управления и считать, что конец траектории должен только находиться только в заданной области при t=T.

12. СУ оптимальные по быстродействию.

Время регулирования входит в число основных характеристик САУ. Для многих технических систем уменьшение времени регулирования, т.е. повышение быстродействия системы, имеет большое практическое значение. Основные этапы синтеза оптимальной по быстродействию системы: синтез оптимального управления, аппроксимация поверхности переключения, учет входных сигналов, исследование ошибок слежения, приближённый метод синтеза систем высокого порядка. В качестве критерия оптимальности м.б. принято время переходного процесса

Полученная при этом система управления является оптимальной по быстродействию, если обеспечивается min интеграла с учетом ограничений координат.




















































6. Прохождение случайных сигналов через линейные звенья

Два важных случая прохождения случайного сигнала через линейную систему:

  1. статистическое дифференцирование. При поступлении случайного сигнала на идеальное дифференцирующее устройство с передаточной функцией W(p)=p спектральная плотность выходной величины (производной от входной величины) может быть получена умножением спектральной плотности входной величины на w2: при двойном дифференцировании на w4 и т.д.

  2. Статистическое интегрирование. При поступлении случайного сигнала на идеальное интегрирующее устройство с передаточной функцией W(p)=1/p спектральная плотность выходной величины (интеграла от входной величины) может быть получена делением интегральной плотности входной величины на w2: при двойном интегрировании на w4 и т.д.


Такие процессы просто описываются аналитически и, что не менее важно, их вероятностные характеристики могут быть легко получены экспериментально. Для оценки частотных и временных свойств случайных процессов используют спектральные и корреляционные функции. Функция корреляции характеризует быстротечность протекания случайного процесса и определяет статистическую связь между отдельными значениями одного и того же или двух различных случайных процессов в разные моменты времени. Значения функции корреляции при нулевом временном сдвиге равно дисперсии случайного процесса. Наиболее простой характеристикой быстротечности протекания случайного процесса является время корреляции. Отсчеты случайного процесса, полученные из реализации через интервалы времени, равные или большие времени корреляции, являются статистически независимыми. При этом появляется возможность применить теорему умножения и получить многомерную функцию распределения, а следовательно, с любой детальностью описать свойства случайного процесса.

Энергетический спектр (спектральная плотность) случайного процесса характеризует среднее по множеству реализаций распределение мощности по различным частотам. Спектральная плотность и корреляционная функция случайного процесса связаны парой преобразований Фурье, называемой преобразованиями Винера - Хинчина, для которого справедливы известные свойства преобразования Фурье. Например, чем более широкополосен случайный процесс, тем уже его функция корреляции и, следовательно, тем меньше время корреляции такого процесса.

Исключительно важную роль в радиотехнических задачах играют узкополосные случайные процессы, характеризующиеся тем, что полоса частот, занимаемая энергетическим спектром такого процесса существенно меньше некоторого среднего значения частоты спектра. Для узкополосного случайного процесса огибающая и фаза являются медленными функциями, независимыми в совпадающие моменты времени. Огибающая узкополосного нормального случайного процесса характеризуется распределением Релея, а фаза имеет равномерную функцию распределения вероятностей в интервале от - до .

Статические модели описывают процессы не изменяющиеся во времени, т.е. поведение объекта в установившихся режимах

(1.3)

     Статические модели используют, как правило, при проектной оптимизации объекта.
     Обычно динамическая модель задается в виде дифференциальных уравнений, а статическая - в виде алгебраических или трансцендентных.

У линейной модели существует пропорциональная связь между входными и выходными переменными.



Случайные файлы

Файл
91632.rtf
151417.rtf
98256.doc
58028.rtf
74016.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.