-a2v" + b2v = 0, 0

y(0) = 0, v'(c) + Hv(c) = 0

имеет только тривиальное решение. Таким образом, выполняется ус­ловие теоремы 2.2.2 при = 0.

Используя теперь формулы (а)—(г) и формулу (2.2.6) при = 0, найдем функцию Грина G (x,) оператора L, определяемого данными дифференциальным выражением l (и) и краевыми условиями.

Из общего решения ДУ l(v) = 0 непосредственно находим ФСР v1, v2, удовлетворяющих начальным условиям (2.2.5):

.

Далее находим:

1)





Отсюда, с помощью формулы (2.2.6), получаем:

.


(2.2.9)





Таким образом, в силу следствия 2 к теореме 2.2.2, данная краевая задача эквивалентна интегральному уравнению (2.2.7), где функция G(х,) определена по формуле (2.2.9).

2. Найдем теперь собственные значения и собственные функции оператора L . Для этого надо решить краевую задачу с параметром С

-a2v" + b2v = v, 0 x c, (2.2.10)

v(0) = 0, v'(c) + Hv(c) = 0. (2.2.11)

Рассмотрим сначала случай, когда R. При b2, как легко проверить, краевая задача (2.2.10), (2.2.11) имеет только тривиальное решение. При >b2 ДУ (2.2.10) можно записать в виде v" + k2v= 0, где

Отсюда и решение

v задачи (2;2.10), (2.2.11) должно удовлетворять условиям



22

23


Случайные файлы

Файл
59834.rtf
23020-1.rtf
30387.rtf
CBRR5906.DOC
68888.rtf