A. Выяснить вопрос о существовании функции Грина оператора
L и в случае существования найти ее.

Б. Выяснить вопрос о существовании функции Грина оператора L- (Λ, где Λ — некоторое заданное подмножество С — мно­жества всех комплексных чисел) и в случае существования найти ее.

B. Если возможно, свести данную краевую задачу к интегральному
уравнению (при этом найти подходящее число ).

Г. Найти решение данной краевой задачи.

Д. Найти все собственные значения и все собственные функции оператора L.

7. (А, В, Г)

8. (А, В, Г)


.


1. (А, Г) xv'''+v''=3x2, 1x3

4 v (1) - 4 v ' (1) + v " (1) = 0 , 3 v ' (1) - v " (1) = 0 , 4v(3).-12v' (3) + 9v" (3) = 0.

9. (А, В, Г)


-(4-x 2)v" + 2xv'=x2, 0 x 1,

v(0)=v(1)=0 .

2. (А, Г)

xv'"+xv"-v' =3x2, 1x3

3v(1)-v'(1)=0, 2v'(1)-v''(1)=0, 2v'(3)-3v"(3) = 0.

10. (А, В, Г)

-(3 + x2)v"-2xv'=x, 0 x 1, v(0)-v'(0)=0, v(1)=0.


3. (А, В, Г)




  1. (А, Б, В, Г, Д) -v"-v = ex+x2ex + cos2x, 0 х 1,
    = С v(0)-v'(0) = 0, v(1)-v'(1) = 0.

  2. (А, Б, В, Г, Д)

4. (А, В, Г)

5. (А, Б, Г)

6. (А, Б, В, Г, Д)

v "' + v ' = tg x sec x , 0 х /2 ,

v(0)=v'(0)=v(/2)=0.


v''-2v=4x2exx, 0 x 1/ 2

13. Доказать, что краевая задача

-v" + q(x)v = f(x) а x b, v' (a) -hv(a) = c1 , v'(b) + Hv(b) = с2 эквивалентна трем задачам Коши:

  1. g'+g2 = q(x), g(a) = -h;

  2. y'-g(x)y = -f(x), y(a) = c1 ;

  3. v'+g(x)v=y(x), v(b)=(c2 –y(b))/(H-g(b)).

50

51