Отсюда и из (2.2.32) следует, что (с 0 = 1)


(2.2.35)


Так как




при i , j = 1,...,N , то система уравнений (2.2.35) относительно неиз­вестных с c1 ,..., с N принимает вид

(2.2.36)


Ас = b.


Здесь — матрица NxN, с = (c1 ,..., с N )т, b = (b1 ,..., b N )т

и(х). В случае, когда 1 ,…, N (N=n-1)— функции-крышки, матрица А оказывается трехдиагональной. В этом случае, как и в ме­тоде конечных разностей, систему (2.2.36), (2.2.37) можно решать ме­тодом прогонки (см. разд. 2.2.3). В случаях, когда 1 ,…, N являют­ся указанными выше тригонометрическими функциями или полиномами, матрица А является полностью заполненной и решение системы (2.2.36), (2.2.37) является существенно более трудоемким.

Алгоритм построения приближенного решения и (х) в случае не­линейной краевой задачи вида

(2.2.38)




аналогичен случаю линейной краевой задачи (2.2.31). Функция и(х) также ищется в виде (2.2.32), определяется невязка


и требуется ее ортогональность базисным функциям 1(x) ,…, N (x). Эти условия ортогональности после интегрирования по частям принимают вид

Ас - Н(с) = 0, (2.2.39)

где — матрица NxN, c = (c1 ,..., с N )т, H(c) = (H1(c1 ,..., с N),...,HN(c1 ,..., с N))вектор-столбец функ­ций,


(2.2.37)


(2.2.40)



Решая систему линейных алгебраических уравнений (2.2.36), (2.2.37), находим c1 ,..., с N, а значит, и приближенное решение

В случае, когда базисные функции 1(x) ,…, N (x) являются функциями-крышками (N=n-1), система нелинейных алгебраиче­ских уравнений (2.2.39), (2.2.40) такая же, как и система (2.2.27) из

38

39


Случайные файлы

Файл
12925-1.rtf
15149.rtf
2573-1.rtf
60859.rtf
43364.rtf