3. НЕКОТОРЫЕ ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ НА КУРСОВЫЕ РАБОТЫ


3.1. Численное решение жестких систем с использованием -преобразования

Исследовать задачу Коши для сингулярно-возмущенного уравнения

(3.1.1)


где g(t) — заданная функция, — малый параметр. На отрезке [0 , Т] — заданное число) требуется найти решение задачи (3.1.1) и решение этой же задачи после применения -преобразования для

значении параметра , указанным численным методом: методом Эйлера (Э), модифицированным методом Эйлера (МЭ), методом Рунге—Кутты (РК). Полученные численные решения не дол­жны отличаться от аналитического (точного) решения задачи (3.1.1)

более чем на 10-3, что обеспечивается выбором шага интегрирования. Требуется определить время счета и число вычислений правой части для преобразованной и не преобразованной систем.

Выражение для функции g (t), метод численного интегрирова­ния, а также значения величин у0, Т следует взять из таблицы 3.

Таблица 3



Номер варианта

yо

Т

Метод

g(t)

1

10

1

Э

10-(10+t)e- t

2

20

1

МЭ

20-(20 + t)e - 2t

3

30

1

РК

30-(30 + t)e - 3t

4

10

/2

Э

10 sin t

5

20

/4

МЭ

20 sin 2t

6

30

/6

РК

30 sin 3t

7

10

1

Э

10(et-l)

8

20

1

МЭ

20(e 2t -l)


Окончание табл. 3



Номер варианта

y0

Т

Метод

g(t)

9

30

1

РК

30(е 3t -1)

10

10

0.5

Э

l0t(l-t)

11

20

1

МЭ

20t(2-t)

12

30

2

РК

30t(3-t)

13

10

/4

Э

l0 tg t

14

20

/8

МЭ

20 tg2t

15

30

/12

РК

30 tg 3t

16

10

1

Э

10 t2

17

20

1

МЭ

20 t2

18

30

1

РК

30 t2

19

10

1

Э

10 t

20

20

1

МЭ

20 t

21

30

1

РК

30 t

22

10

/2

Э

10 sin2 t

23

20

МЭ

20 sin2(t/2)

24

30

2

РК

30 sin2(t/4)

25

10

10

Э

26

20

20

МЭ

27

30

30

РК

3.2. Методы исследования краевых задач

Метод Грина решения линейных краевых задач. В следующих ва­риантах требуется выполнить какие-либо из заданий:

48

49


Случайные файлы

Файл
68409.doc
5102.rtf
7972-1.rtf
Mifology.doc
31789.rtf