МНОГО МЕТОДИЧЕК (Операционное исчисление)

Посмотреть архив целиком

Операционное исчисление.

Преобразованием Лапласа функции называется функция комплексной переменной F(p).

-оригинал , если:

1) ;

2) существуют постоянные М и a, такие, что ;

3) на любом конечном отрезке может иметь конечное число точек разрыва 1 рода.

Если - оригинал, то функция F(p) –аналитична в области Re p>a и называется изображением функции . Символическая запись: .

Свойства преобразования Лапласа.

1. Свойство линейности:

.

2. Теорема подобия:

3. Теорема смещения:

4. Теорема запаздывания:

5. Дифференцирование оригинала:

6. Интегрирование оригинала:

.

7. Дифференцирование изображения:

8. Интегрирование изображения:

9. Изображение свёртки (теорема Бореля):

10. Интеграл Дюамеля:




Таблица оригинал- изображение.

f(t)

F(p)

f(t)

F(p)


1



5

shat



2


1

6

chat





3


t

7

sinat



4


8

cosat





Переход «изображение→оригинал».

Теоремы разложения.

  1. Если изображение F(p) можно представить в виде сходящегося ряда:

,тогда .


  1. Если , - особые точки функции F(p), тогда

.

Причём, если - полюсы порядка ,то