Домашние задания (Разобранные ДЗ - Электростатика)

Посмотреть архив целиком

МГТУ им. Н.Э. Баумана
















ЭЛЕКТРОСТАТИКА


Разобранные задачи по физике

3 семестр














Редактор: Fozi

ICQ: 1860

















Москва, 2002

Задача 1.1

Вариант 1

Условие:

Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1 и ε3=const в интервале радиусов от R1 до R0 (R1=½(R0+R)). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

ε21=2/1; ε31=2/1; R0/R=2/1

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ(r)/ρ(R) в интервале значений r от R до R0.


Решение:


Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса

Для данного варианта .

По теореме Гаусса

и не зависит от диэлектрической проницаемости ε

.

Т.к. , то .

Поэтому , поэтому .

Т.к. , а , то ,

поэтому


Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности .

Тогда .

Поэтому , а .

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат .

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

Поэтому























Вариант 2


Условие:

Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1 и ε3=const в интервале радиусов от R1 до R0 (R1=½(R0+R)). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

ε21=2/1; ε31=1/2; R0/R=3/1

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ(r)/ρ(R) в интервале значений r от R до R0.


Решение:


Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса

Для данного варианта