ТЕОРИЯ (Расчёт на прочность и жёсткость при растяжении (сжатии), определение напряжений и перемещений.)

Посмотреть архив целиком

Расчёт на прочность и жёсткость при растяжении (сжатии), определение напряжений и перемещений.

Растяжением (сжатием) называется нагружение, при котором в поперечных сечениях стержня

возникают только нормальные силы, которые определяются из условия равновесия с использованием

метода сечений.

Задача определения напряжений, является задачей статически неопределимой и может быть

решена, если известен закон распределения деформаций по поперечному сечению.

В зависимости от назначения детали, её способность противостоять разрушению может быть предсказана (рассчитана) двумя способами: 1) Расчётом по напряжениям; 2) Расчётом по нагрузкам. Первый способ применяется чаще, его рассмотрением и ограничимся в дальнейшем.

Общие условие прочности конструкции:
где
― максимальное напряжение в конструкции;
― предельное напряжение – напряжение, при котором в материале происходят качественные изменения:
― для пластичных материалов;
― для хрупких материалов.
Расчётный коэффициент запаса прочности показывает во сколько раз ожидаемое максимальное напряжение в конструкции меньше предельного для данного материала:

n всегда ≥1 ( ). Из-за неточности определения нагрузок и погрешностей расчёта реальное напряжение в конструкции может превысить ожидаемое. Из-за отклонения свойств материала от заявленных может понизиться . Для того, чтобы условие ( )заведомо не нарушалось и предусматривается некоторый запас по прочности. Чем меньше конструктор уверен в достоверности результатов расчёта, тем с большим n он проектирует конструкцию.
Минимально допустимые (из опыта проектирования) значения n законодательно установлены для каждой отрасли и называются нормативными коэффициентами запаса прочности:

Условие гарантированной прочности конструкции:

где
допустимое напряжение.
При своём создании конструкция проходит через два расчёта:

I) Проектировочный:

Составляется общая схема будущего изделия (компоновка); размеры деталей подбираются такими, чтобы удовлетворить условию гарантированной прочности ().

Выпускаются чертежи.

II) Проверочный (поверочный):

По размерам деталей на чертежах вычисляются расчётные коэффициенты запасов прочности n деталей. Все вычисленные n должны быть больше, или равны [n], только тогда изделие идёт в производство.

Наименьший из вычисленных при проверочном расчёте n называется коэффициентом запаса прочности всей конструкции.

Расчёт на жёсткость
В некоторых случаях работоспособность элемента конструкции определяется не только его прочностью, но и  жесткостью, т.е. способностью элемента воспринимать нагрузки без недопустимых упругих деформаций. При расчетах на жесткость определяют максимальные перемещения сечений и сопоставляют их с допускаемыми перемещениями.

Условие жесткости, ограничивающее изменение длины элемента, имеет сле­дующий общий вид:


где
  - изменение размеров детали;
 - допускаемая величина этого изме­нения.
Учитывая, что при растяжении (сжатии) абсолютное удлинение в
 общем виде определяется как алгебраическая сумма величин   по участкам

условие жесткости при растяжении (сжатии) запишем следующим образом:



Определение напряжений

Правило знаков для нормальной силы N:

сила, направленная от сечения - положительна (растяжение);

сила, направленная на сечение - отрицательна (сжатие).

В соответствии с гипотизой плоских сечений (гипотеза Бернулли): Экспериментальными методами установлено, что в растянутом (сжатом) стержне сечение при деформации остается плоским, смещаясь вдоль оси стержня, а деформации при этом, равномерно распределяются по поперечному сечению. Из закона Гука следует, что и напряжения также постоянны по

поперечному сечению.

Где
N- нормальная сила в сечении ; А- площадь поперечного сечения.

Определение перемещений
Определим упругие деформации стержня, предполагая что изменения его длины при растяжении , называемое абсолютной продольной деформацией или удлинением, мало по сравнению с его первоначальной длиной.
В растянутом стержне элементарный отрезок dz получит малое удлинение

Отношение приращения отрезка
к его первоначальной длине dz – есть деформация этого

отрезка:
Подставляя полученную деформацию в закон Гука получим
()
Где: Δ
l - удлинение всего стержня. Если N = const, то ,где ЕА -жесткость при растяжении (сжатии),

где Е - характеризует сопротивляемость материала (модуль упругости первого рода), А - сопротивляемость формы (площадь поперечного сечения на участке).
Влияние температуры на деформацию стержня
где α[1./град] - коэффициент линейного расширения материала.

Δt - температура в гард.

В случае наличи нагрева удлинение стержня будет равно





Случайные файлы

Файл
ref-19875.doc
11618-1.rtf
4245.rtf
86058.rtf
183960.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.