ТЕОРИЯ (Изменение моментов инерции сечения при повороте координатных осей)

Посмотреть архив целиком

Изменение моментов инерции сечения при повороте координатных осей.
Даны моменты инерции некоторого сечения относительно осей x и y. Требуется определить Ju, Jv, Juv- моменты инерции относительно осей u,v, повернутых на угол а. Так проекция ОАВС равна проекции замыкающей:


u=y sin а + x cos a (1)

v=y cos a – x sin a (2)

Исключим u,v в выражениях моментов инерции:

Ju = v2dF; Jv= u2dF; Juv= uvdF. Подставив в выражения (1) и (2) получим:

Ju=Jxcos2a – Jxysin 2a + Jy sin2 a

Jv=Jxsin2a + Jxysin 2a + Jy cos2 a (3)

Juv=Jxycos2a + sin 2a(Jx-Jy)/2

Ju +Jv=Jx +Jy=F(y2+x2)dF => Сумма осевых моментов инерции относительно 2х взаимно перпенд. Осей не зависит от угла а. Заметим, что x2+y2=p2. p- расстояние от начала координат до элементарной площадки. Т.о. Jx +Jy=Jp.(4)

Jp=∫F p2dFполярный момент, не зависит от поворота х,у



Случайные файлы

Файл
34210.rtf
46632.rtf
115981.rtf
91132.rtf
175930.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.