Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора (63499)

Посмотреть архив целиком

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ


Кафедра систем телекоммуникаций





РЕФЕРАТ

На тему:


«Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора»

















МИНСК, 2008


В зависимости от сочетания напряжений на p-n-переходах биполярный транзистор (БПТ) может работать в нормальном (активном), инверсном режимах, режимах насыщения и запирания (отсечки). Различают три схемы его включения: с общим эмиттером (ОЭ); общей базой (ОБ); общим коллектором (ОК).

Наиболее распространенной нелинейной моделью БПТ является модель Эберса – Молла в схеме ОБ , приведенная на рис. 1, а для Т типа p-n-p. Она отличается сравнительной простотой и не учитывает эффект Эрли, пробой переходов, зависимость коэффициента  передачи от тока, объемные сопротивления слоев эмиттера, коллектора, базы и ряд других факторов. В модели переходы представлены диодами, их взаимодействие – генераторами токов I1 и I2, где I1 (I2 ) – ток эмиттерного (коллекторного) Д, () – интегральный коэффициент передачи эмиттерного (коллекторного) тока. В общем случае (независимо от режима) ток IЭ (IК ) эмиттера (коллектора) состоит из двух компонент: инжектируемого I1 (I2 ) и собираемого I2 (I1). Поэтому

а б


Рис. 1. Нелинейные модели БПТ в схеме с ОБ



, , (1)

где по аналогии с (1.1)

, ; (2)

() – тепловой ток эмиттерного (коллекторного) Д при напряжении

UК = 0 (UЭ = 0).

Последующей подстановкой (2) в (1) получаем известные формулы Эберса – Молла:

,

, (3)

.

Описываемые (3) зависимости IЭ = f1 (UЭ , UК ) и IК = f2 (UЭ , UК ) представляют собой статические ВАХ БПТ. Они, несмотря на идеализацию, хорошо отражают особенности прибора при любых сочетаниях напряжений на переходах. В случае кремниевых Т расчеты дают бόльшую погрешность, так как у них, по сравнению с германиевыми, обратный ток существенно отличается от теплового.

Известно, что тепловой ток коллектора IК0 (эмиттера IЭ0) соответствует режиму обрыва цепи эмиттера (коллектора) и большого запирающего напряжения |UК | >> mT (|UЭ | >> mT ) на коллекторе (эмиттере). Полагая с учетом этого в (1) и (2) IЭ = 0, IК =IК0 , I2 = (IК = 0, IЭ =IЭ0 , I1 = ), устанавливаем необходимую связь между тепловыми токами:

(4)

В БПТ выполняется условие . Используя его, из выражений (3) можно получить

,

. (5)

Семейства (5) коллекторных характеристик IК = φ1(UК ) с параметром IЭ и эмиттерных характеристик UЭ = φ2 (IЭ ) с параметром UК более удобны для практики, поскольку проще задать ток IЭ , а не напряжение UЭ . В активном режиме UК < 0 и |UК | >> mT , поэтому зависимости (1.13) переходят в следующие:

, (6)

. (7)

Реальные коллекторные характеристики БПТ, в отличие от (7), неэквидистантны: расстояние между кривыми уменьшается при больших токах IЭ вследствие уменьшения коэффициента (далее просто ). Они имеют конечный, хотя и очень небольшой, наклон, который существенно увеличивается в области, близкой к пробою. Наклон кривых обусловлен неучтенным сопротивлением коллекторного перехода (вследствие модуляции толщины базы – эффекта Эрли). При нагреве Т характеристики смещаются в область бόльших токов IК из-за роста тока IК0 . Реальные эмиттерные характеристики с повышением температуры смещаются влево в область меньших напряжений UЭ . При высоких уровнях инжекции они деформируются: возникает омический участок ВАХ.

Усредняя нелинейное сопротивление rК коллекторного перехода и добавляя слагаемое в (7), приходим к выражению, описывающему семейство реальных коллекторных характеристик БПТ в схеме с ОБ:

(8)

Этому уравнению соответствует нелинейная модель на рис. 2, б, в которую введено объемное сопротивление rБ базы. Модель удобна для расчета усилительных каскадов в режиме большого сигнала. При необходимости в нее дополнительно вводят сопротивления слоев rЭЭ (эмиттера) и rКК (коллектора). Последние, однако, в большинстве случаев несущественны.

Коллекторные характеристики IК = 1 (UК ) БПТ в схеме с ОЭ имеют следующие отличия от аналогичных в схеме с ОБ: полностью расположены в первом квадранте, поскольку |UКЭ | = |UКБ | + UЭ ; менее регулярны, имеют значительно больший и неодинаковый наклон, заметно сгущаются при значительных токах; ток IК при обрыве базы (IБ = 0) намного больше тока IК = IК0 при обрыве эмиттера (IЭ = 0); входной ток IБ может иметь не только положительную, но и небольшую отрицательную величину; имеют меньшее напряжение U пробоя. Входные характеристики IБ = 2 (UБ ), по сравнению с аналогичными в схеме с ОБ, имеют другой масштаб токов; сдвинуты вниз на величину тока IК0 , который протекает в базе при IЭ = 0; несколько более линейны; с увеличением напряжения |UКЭ | сдвигаются вправо, в сторону бόльших напряжений UБ .

Подстановкой IЭ = IК + IБ из выражения (8) вытекает аналитическая зависимость для семейства коллекторных характеристик IК =1(UК) БПТ в активном режиме в схеме с ОЭ:

, (9)

где – интегральный коэффициент передачи тока IБ базы;

;

.

Минимальное значение IК = IК0 соответствует IБ = -IК0 . Поэтому в диапазоне IБ = 0…-IК0 БПТ в схеме с ОЭ управляется отрицательным входным током.

Уравнению (9) отвечает нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ (рис. 2). Она, как и предыдущая модель, не отражает сдвига входных характеристик вследствие эффекта Эрли, что несущественно в режиме большого сигнала.

Малосигнальная Т-образная модель БПТ в схеме с ОБ (рис.3, а) вытекает из нелинейной модели (см. рис.1, б). В ней исключен генератор постоянного тока IК0 ; введено дифференциальное сопротивление rК коллекторного пере-

хода; эмиттерный Д заменен дифференциальным сопротивлением rЭ; обратная связь по напряжению отражена генератором ЭКUК ; коэффициент является комплексной величиной; введены емкости СЭ и СК переходов.


Рис. 2. Нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ



В общем случае дифференциальный коэффициент передачи эмиттерного тока отличается от интегрального и с учетом (4) имеет вид

. (10)

Но эти отличия в большинстве случаев невелики, и на практике часто полагают .

Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода в активном режиме описывается выражением

, (11)

из которого следует: при UЭ = 0 (IЭ = 0) ().

Дифференциальное сопротивление

(А – постоянный коэффициент, зависящий от свойств Т) обусловлено эффектом модуляции толщины базы, который тем сильнее, чем меньше |UК | и больше удельное сопротивление базы. В случае маломощных БПТ значения rК лежат в пределах от сотен до тысяч килоом.

Коэффициент внутренней обратной связи по напряжению

(B > 0 – постоянный коэффициент, зависящий от свойств Т) характеризует влияние напряжения UК на напряжение UЭ из-за модуляции толщины базы и имеет отрицательный знак, так как увеличение |UК | уменьшает эмиттерное напряжение. Обычно параметр |ЭК| имеет малые значения порядка 10–6…10–4, что означает слабое смещение входныххарактеристик при изменении коллекторного напряжения. Иногда отрицательную обратную связь в БПТ отражают в модели не генератором ЭКUК, а диффузионным сопротивлением rБд базы, включенным последовательно с ее объемным сопротивлением rБ . При этом

.

В общем случае каждая из емкостей СК , СЭ переходов состоит из диффузионной (СКд , СЭд) и барьерной (СКб , СЭб) составляющих. Учитывая, что в активном режиме эмиттерный переход смещен в прямом направлении, а коллекторный – в обратном, с допустимой погрешностью можно положить: СЭ = СЭд ; СК = СКб . Емкости СЭд и СКб определяются так же, как в Д. Коллекторная емкость СК , шунтируя большое сопротивление rК , существенно влияет на работу Т, начиная с десятков килогерц. Наоборот, емкость СЭ обычно учитывают на частотах, превышающих десятки мегагерц.

Частотно-временные характеристики коэффициента  передачи, в основном определяемые динамическими свойствами коэффициента  переноса, задают комплексным коэффициентом передачи тока в схеме с ОБ:

, (12)

где – граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОБ;

tD – среднее время пролета носителей (см. подраз. 1.2).

Малосигнальная Т-образная модель БПТ в схеме с ОЭ (рис.3, б) вытекает из соответствующей нелинейной модели (см. рис.2). В нее, в отличие от схемы с ОБ, входит дифференциальный коэффициент


а



б


Рис. 3. Малосигнальные Т-образные модели БПТ



передачи базового тока, который с учетом (11) равен


.(1.21)

Его динамические характеристики задают присутствующим в модели комплексным коэффициентом , вытекающим из соотношений:

, (13)

где – граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОЭ.

В области высоких частот () , где – предельная частота коэффициента усиления тока, соответствующая значению . При этом в справочниках чаще приводят значения параметра , а не , что связано с бόльшим удобством измерения. Иногда дают значения параметра – максимальной частоты генерации (наибольшая частота, на которой способен работать Т в схеме автогенератора при оптимальной обратной связи). Приближенно , где – постоянная цепи обратной связи, характеризующая частотные и усилительные свойства Т, его устойчивость к самовозбуждению. Параметры () и в формуле выражены соответственно в мегагерцах и пикосекундах.


Случайные файлы

Файл
5017.rtf
163376.rtf
50392.rtf
73056.rtf
65343.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.