Типовые динамические звенья и их характеристики (63280)

Посмотреть архив целиком
















Типовые динамические звенья и их характеристики




Динамическим звеном называется элемент системы, обладающий определенными динамическими свойствами.

Любую систему можно представить в виде ограниченного набора типовых элементарных звеньев, которые могут быть любой природы, конструкции и назначения. Передаточную функцию любой системы можно представить в виде дробно-рациональной функции:


(1)


Таким образом, передаточную функцию любой системы можно представить как произведение простых множителей и простых дробей. Звенья, передаточные функции которых имеют вид простых множителей или простых дробей, называют типовыми или элементарными звеньями. Типовые звенья различаются по виду их передаточной функции, определяющей их статические и динамические свойства.

Как видно из разложения, можно выделить следующие звенья:

  1. Усилительное (безынерционное).

  2. Дифференцирующее.

  3. Форсирующее звено 1-го порядка.

  4. Форсирующее звено 2-го порядка.

  5. Интегрирующее.

  6. Апериодическое (инерционное).

  7. Колебательное.

  8. Запаздывающее.

При исследовании систем автоматического управления она представляется в виде совокупности элементов не по их функциональному назначению или физической природе, а по их динамическим свойствам. Для построения систем управления необходимо знание характеристик типовых звеньев. Основными характеристиками звеньев являются дифференциальное уравнение и передаточная функция.

Рассмотрим основные звенья и их характеристики.

Усилительное звено (безынерционное, пропорциональное). Усилительным называют звено, которое описывается уравнением:


(2)


или передаточной функцией:


(3)


При этом переходная функция усилительного звена (рис. 1а) и его фун-кция веса (рис. 1б) соответственно имеют вид:






а) б)

Рис. 1


Частотные характеристики звена (рис. 2) можно получить по его передаточной функции, при этом АФХ, АЧХ и ФЧХ определяются следующими соотношениями:


.







h(t)


Рис. 2


Логарифмическая частотная характеристика усилительного звена (рис. 3) определяются соотношением .







Рис. 3


Примеры звена:

  1. Усилители, например, постоянного тока (рис. 4а).

  2. Потенциометр (рис. 4б).





а) б)

Рис. 4


3. Редуктор (рис. 5).



K(p)=i=вых /вх.





Рис. 5


Апериодическое (инерционное) звено. Апериодическим называют звено, которое описывается уравнением:


(4)


или передаточной функцией:


(5)


где Т – постоянная времени звена, которая характеризует его инерционность, k – коэффициент передачи.

При этом переходная функция апериодического звена (рис. 6а) и его функция веса (рис. 6б) соответственно имеют вид:




h(t)


k1(t)


0 t

T а)

k/T






0 t

б)


Рис. 6


Частотные характеристики апериодического звена (рис. 7а-в) опреде-ляются соотношениями:







-k/2


h(t)


а) б) в)

Рис. 7


Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 8) определяются по формуле


При







Рис. 8


Это асимптотические логарифмические характеристики, истинная характеристика совпадает с ней в области больших и малых частот, а максимальная погрешность будет в точке, соответствующей сопряженной частоте, и равна около 3 дБ. На практике обычно используют асимптотические характеристики. Их основное преимущество в том, что при изменении параметров системы (k и T) характеристики перемещаются параллельно самим себе.

Примеры звена:

1. Апериодическое звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 9).

Сoc



Rос

Rвх

Uвых

K(p) = k/(Tp+1);

T = RосCос;

k = RосRвх.


Uвх



 

Рис. 9


2. Звенья на RLC-цепях (рис. 10).

L



   

R

Uвх

Uвх

С

R


Uвых

Uвых




   

Рис. 10


4. Механические демпферы (рис. 11).


Y



X





Рис. 11


Интегрирующее звено. Интегрирующим звеном называют звено, которое описывается уравнением:


(6)


или передаточной функцией:


(7)


При этом переходная функция интегрирующего звена (рис. 12а) и его функция веса (рис. 12б) соответственно имеют вид:








Рис. 12


Частотные характеристики интегрирующего звена (рис. 13) определяются соотношениями:






=



h(t)


Рис. 13


Логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена (рис. 14) определяются по формуле:







Рис. 14


Пример звена. Интегрирующее звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 15).



K(p) = 1/Tp;

T = RвхCос.




 

Рис. 15


Дифференцирующее звено. Дифференцирующим называют звено, которое описывается уравнением:


(8)


или передаточной функцией:


(9)


При этом переходная функция звена (рис. 16а) и его функция веса (рис. 16б) соответственно имеют вид:








Рис. 16


Частотные характеристики звена (рис. 17а-в) определяются соотношениями:







а) б) б)

Рис. 17


Идеальное дифференцирующее звено является физически не реализуемым. В реальных звеньях такой вид характеристики могут иметь только в ограниченном диапазоне частот.

Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 18) определяются по формуле:








Рис. 18


Примеры звена:

1. Дифференцирующее звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 19).



K(p)=Tp;

T=CвхRос.




 

Рис. 19


2. Тахогенератор (рис. 20).





y = U





Рис. 20


Колебательное звено. Колебательным называют звено, которое описывается уравнением:


(10)


или передаточной функцией:


(11)


где  – демпфирование (0    1).

Если  = 0, то демпфирование отсутствует (консервативное звено – без потерь), если  = 1, то имеем два апериодических звена.

При этом переходная функция звена и его функция веса (рис. 21) соответственно имеют вид:


(12)


а) б)

Рис. 21


Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФХ) имеет вид (рис. 22а) и определяется соотношением



Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) для различных значений  имеет вид (рис. 22б) и определяется соотношением



Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) имеет вид (рис. 22в) и определяется соотношением



Частотные характеристики колебательного звена имеют вид









а) б) в)

Рис. 22


Логарифмические частотные характеристики звена (рис. 23) определяются по формуле:



При k = 1









Рис. 23



Примеры звена. Колебательное звено может быть реализовано на операционных усилителях (рис. 24).







Рис. 24

Колебательное звено на RLC-цепи (рис. 25).

L

R









Uвых

Uвх


С








Рис. 25


В приведенной схеме:

С – накапливает энергию электрического поля;

L – накапливает энергию электромагнитного поля;

R – на сопротивлении происходит потеря энергии.

Запишем передаточную функцию цепи:



затухание (демпфирование).

4. Механические демпферы (рис. 26).


Y






Рис. 26


Форсирующее звено. Форсирующим называют звено, которое описывается уравнением:


(13)


или передаточной функцией


(14)


где k – коэффициент передачи звена.


При этом переходная функция звена и его функция веса соответственно определяются соотношениями:

Частотные характеристики звена (рис. 27а-в) определяются соотношениями:





1


а) б) в)

Рис. 27



Случайные файлы

Файл
9871-1.rtf
11010.rtf
142623.rtf
referat_uk.doc
70527.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.