Задача № 41.


Определите возможные результаты измерений квадрата модуля момента импульса для частицы, находящейся в состоянии, описываемой волновой функцией , где - полярный угол, - азимутальный угол, - некоторая нормировочная постоянная.


Решение:


Если в некотором состоянии некоторая физическая величина принимает точно определённые значения, то такие значения называются собственными значениями этой физической величины, а пси-функции, которые описывают такие собственные состояния, являются решениями операторного уравнения:


(1)


где - оператор некоторой физической величины , а в правой части уравнения - собственное значение этой физической величины. В нашем случае необходимо найти собственные значения квадрата модуля момента импульса, поэтому уравнение (1) в данном случае имеет вид:


(2)


где - оператор квадрата модуля момента импульса, который в сферических координатах имеет вид:


(3)


Подставим в операторное уравнение (2) вид оператора и пси-функцию и после преобразований получим:


(4)


Таким образом, собственное значение квадрата момента импульса в данном состоянии равняется .


Ответ:


.











Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.