Задача № 46.


Возможные значения проекции момента импульса на произвольную ось равны , где . Считая, что эти проекции равновероятны и оси равноправны, покажите, что в состоянии с определённым значением среднее значение квадрата момента импульса .


Решение:


Формулы, связывающие физические величины в классической физике, в квантовой физике справедливы для средних значений. Следовательно, среднее значение квадрата момента импульса равняется сумме средних значений квадратов проекций момента импульса на все координатные оси:


(1)


Так как мы предполагаем все координатные оси равноправными, то , поэтому выражение (1) можно переписать:


(2)


Проекция момента импульса на произвольную ось z при определённом значении может принимать значений:


(3)


где . Считая, что эти проекции равновероятные найдём среднее значение квадрата проекции момента импульса:


(4)


Подставив это выражение для в выражение (2), получим, что среднее значение квадрата момента импульса равняется:


(5)


Ответ:


.
















Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.