Задача № 13.


Покажите, используя соотношение неопределённостей, что электроны не могут входить в состав атомного ядра. Линейные размеры ядра считать равными , а энергию связи нуклонов в ядре равной 10МэВ.


Решение:


Предположим, что электрон водит в состав ядра, то есть его местоположение сосредоточено в области с линейными размерами порядка размеров ядра . Воспользуемся первым соотношением неопределённостей Гейзенберга:


(1)


Определим из него неопределённость импульса электрона, учитывая наше предположение:


(2)


Значение импульса электрона равняется:


(3)


где - среднее значение импульса электрона, а - его неопределённость. Из выражения (3) можно сделать вывод, что минимальное значение импульса электрона имеет порядок его неопределённости, так как в этом случае нужно положить , то есть . Тогда минимальное значение кинетической энергии электрона находится следующим образом:


(4)


Мы получили значение кинетической энергии электрона в раз превосходящее значение энергии связи нуклонов в ядре, что доказывает, что электрон не может входить в состав атомного ядра.


Ответ: Электрон в состав атомного ядра входить не может на основании соотношения неопределённостей Гейзенберга.











Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.