Задача № 48.


В некоторый момент времени частица находится в состоянии, описываемом волновой функцией, координатная часть которой имеет вид , где и - некоторые постоянные, а - заданный параметр, имеющий размерность обратной длины. Найдите для данного состояния средние значения координаты и проекции импульса частицы .


Решение:


Из постулатов квантовой механики следует, что среднее значение некоторой физической величины в состоянии, описываемом пси-функцией , определяется следующим образом:


(1)


где - оператор физической величины , а - функция, сопряжённая к пси-функции . Операторы физических величин, средние значения которых необходимо определить, имеют вид:


(2)


Определим постоянную в выражении для пси-функции, описывающей состояние частицы, используя условие нормировки:


(3)


Тогда пси-функция, описывающая состояние частицы, имеет вид:


(4)


Сопряженная к пси-функции (4) функция имеет следующий вид:


(5)


Подставляя в выражение (1) операторы физических величин, средние значения которых необходимо найти, и пси-функцию, описывающую состояние частицы, получим:


(6)


Ответ:



.









Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.