Задача № 22.


Волновая функция основного состояния электрона в атоме водорода имеет вид , где - расстояние электрона до ядра, - первый радиус боровской орбиты. Определите наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.


Решение:


Как известно, квадрат модуля пси-функции определяет плотность вероятности нахождения частицы в единице объёма. Найдём вероятность нахождения электрона в шаровом слое единичной толщины. Вероятность нахождения электрона в объёме равна: . Теперь в качестве объёма возьмём шаровой слой толщиной , его объём: . Вероятность нахождения электрона в таком шаровом слое равна:


(1)


Отсюда можно заключить, что вероятность нахождения электрона в шаровом слое единичной толщины:


(2)

где . Наиболее вероятное расстояние электрона от ядра можно определить, если найти значение , при котором функция (2) имеет максимум. Для этого найдём первую производную по от функции (2):


(3)


Приравнивая (3) к нулю, получаем:


(4)


То есть наиболее вероятное расстояние электрона от ядра равно первому боровскому радиусу . На рисунке 1 представлены графики пси-функции основного состояния электрона в атоме водорода, плотности вероятности нахождения электрона в единице объёма и плотности вероятности нахождения электрона в шаровом слое единичной толщины.


Рисунок 1




Ответ:










Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.