Задача № 6.


Условие Брэгга-Вульфа с учётом преломления электронных волн в кристалле имеет вид , где - межплоскостное расстояние, - показатель преломления, - угол скольжения, - порядок отражения. Найдите с помощью этого условия внутренний потенциал монокристалла серебра, если пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов , образует максимум 2-ого порядка при брэгговском отражении от кристаллических плоскостей с под углом .


Решение:


Показатель преломления для дебройлевской волны электрона равен:


(1)


где , - фазовые скорости дебройлевской волны в вакууме и среде соответственно. Учитывая, что фазовая скорость равна , а , где - дебройлевская длина волны, получим:


(2)


По определению длина волны де Бройля:


(3)


где p – импульс электрона.

В вакууме кинетическая энергия электрона была равна , его импульс:


(4)


Дебройлевская длина волны электрона в вакууме:


(5)


В кристалле энергия электрона увеличится на величину . На рисунке 1 представлены графики зависимости и . Из рисунка справа ясно, что . Тогда длина волны де Бройля электрона в кристалле:


(6)

Рисунок 1



Используя (2), найдём показатель преломления:


(7)


Из соотношения (7) определим внутренний потенциал кристалла:


(8)


Воспользуемся условием Вульфа-Брэггов для того, чтобы определить показатель преломления :


(9)


Возведём обе части в квадрат и найдём :



(10)


Подставим полученное значение в уравнение (8):


(11)


Подставляя числовые значения, получим:



Ответ:











Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.