Задача № 1.


На какую кинетическую энергию должен быть рассчитан ускоритель заряженных частиц с массой покоя , чтобы с их помощью можно было исследовать структуры с линейными размерами ? Решить задачу для электронов и протонов в случае , что соответствует характерному размеру атомных ядер.


Решение:


Воспользуемся соотношением неопределённостей Гейзенберга:


(1)


В нашем случае , поэтому:


(2)


Импульс частицы , где - среднее значение, - неопределённость импульса. Значит, минимальное значение импульса равняется его неопределённости. Учитывая (2), можем записать:


(3)


Кинетическая энергия частицы связана с её импульсом следующим выражением (будем считать, что частица релятивистская):


(4)


Подставим (4) в (3) и получим уравнение:


(5)


Возведём обе части уравнения (5) в квадрат:



Сделав алгебраические преобразования, приходим к квадратному уравнению относительно :


(6)


Решая это квадратное уравнение, получим корни:



Отрицательный корень физического смысла не имеет, поэтому в качестве окончательного результата берём положительный корень:


(7)


Решим задачу для электронов:

Масса покоя электрона:


Подставляя числовые значения в (7), получим:



Решим задачу для протонов:

Масса покоя протона:


Подставляя числовые значения в (7), получим:



Ответ:



для электронов:

для протонов:













Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.