Задача № 20.


Оцените с помощью соотношения неопределённостей Гейзенберга неопределённость скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома . Сравните полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите.


Решение:


Воспользуемся первым соотношением неопределённостей Гейзенберга:


(1)


В нашем случае неопределённость координаты - размер атома, а неопределённость импульса , где - масса электрона, а - неопределённость скорости электрона. Тогда выражение (1) примет вид:


(2)


Из этого уравнения найдём неопределённость скорости электрона:


(3)


Из постулатов Бора для атома водорода следует, что момент импульса электрона квантуется:


(4)


Учитывая определение момента импульса, имеем:


(5)


Между электроном и ядром действуют кулоновские силы притяжения, которые вызывают ускорение электрона при его движении по круговой орбите. На основании второго закона Ньютона можем записать:


(6)


где - введена из-за использования системы СИ. Из системы уравнений (5) и (6) определим радиусы орбит электронов:


(7)


и скорости электронов на этих орбитах:


(8)


Для первой боровской орбиты , поэтому скорость электрона на этой орбите равна:


(9)


Из выражений (3) и (9) видим, что скорость электрона и неопределённость его скорости на первой боровской орбите в атоме водорода имеют один и тот же порядок.


Ответ:


,


.












Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.