Задача № 43.


Волновая функция основного состояния электрона в атоме водорода имеет вид , где - расстояние электрона от ядра, - радиус первой боровской орбиты. Определите среднее значение квадрата расстояния электрона от ядра в этом состоянии.


Решение:


Из постулатов квантовой механики следует, что среднее значение некоторой физической величины в состоянии, описываемом пси-функцией , определяется следующим образом:


(1)


В нашем случае необходимо определить среднее значение квадрата расстояния электрона от ядра в основном состоянии в атоме водорода. Пси-функция электрона в основном состоянии имеет следующий вид:


(2)


где - функция, сопряжённая к пси-функции .

Поэтому в нашем случае получим, что среднее значение квадрата расстояния определяет следующее выражение:


(3)


где . Определим в данной пси-функции неизвестную константу из условия нормировки:


(4)


Тогда пси-функция основного состояния электрона в атоме водорода имеет вид:


(5)


Подставляя в выражение (3) пси-функцию (5), получим:


(6)

Ответ:


.










Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.