Задача № 19.


Пусть электрон находится в потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. В этом случае его энергия точно определена, а, следовательно, точно определено и значение квадрата импульса электрона . С другой стороны, электрон находится в ограниченной области с линейными размерами . Не противоречит ли это соотношению неопределённостей?


Решение:


Воспользуемся первым соотношением неопределённостей Гейзенберга:


(1)


Если электрон находится в ограниченной области пространства с линейными размерами , то неопределённость его импульса:


(2)


Значение импульса электрона равно:


(3)


где - среднее значение импульса электрона, а - его неопределённость. Тогда квадрат импульса равен:


(4)


Будем считать, что движения частицы во всех направлениях равновероятно, поэтому в этом случае , тогда . Минимальная энергия частицы в этом случае определяется следующим образом:


(5)


Минимальная энергия (первый энергетический уровень) электрона в потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками равняется:


(6)


Следовательно, используя соотношение неопределённостей Гейзенберга, мы нашли правильное по порядку величины минимальное значение энергии электрона в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.











Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.