Анализ линейной динамической цепи (62199)

Посмотреть архив целиком

Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно - Уральский Государственный Университет

Кафедра «Цифровые радиотехнические системы»



Пояснительная записка

к курсовой работе по курсу «Основы теории цепей»

по теме «Анализ линейной динамической цепи»

ЮУрГУ - К.21040062.10.27.000.ПЗ


Нормоконтролер: Руководитель

В.М. Коровин В.М. Коровин

_______________ _______________

«____»___________ 2009г. «____»___________ 2009г


Автор проекта:

Студент группы ПС-210

Меркулов Д.А.

«______»___________ 2009г.


Проект защищен с оценкой

___________________

«_____»___________ 2009г.

Подпись преподавателя:

______________________




Челябинск

2009


Аннотация


Меркулов Д.А. Анализ линейной динамической цепи.

Челябинск, ЮУрГУ, кафедра ЦРТС, 2009. 15с, 9 илл.

Библиография литературы – 5 наименований.

Исходя из цели работы и условий её выполнения, мною были получены все необходимые результаты (в виде графиков и формул). Все методы и этапы описаны в работе. Расчеты и построения графиков проводились в нескольких программах: MathCad 14, General Numbers.vi, MultiSim 10, Micro Cap 9, Exel.

Курсовая работа состоит из пяти этапов. На первом этапе с помощью метода узловых напряжений получаем матрицу узловых проводимостей. На втором этапе – определяем комплексную функцию передачи, используя General Numbers.vi и метод обобщенных чисел. Этап третий – определяем нули и полюса комплексной функции передачи, построение карты полюсов и нулей. На четвертом этапе получены формулы и графики АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. По этим графикам определяем крутизну среза (в дБ/дек) и время задержки сигнала в полосе задержания. Последний этап состоит в определении импульсной и переходной характеристик.


Оглавление


Введение

  1. Электрическая схема фильтра

  2. Нахождение комплексной функции передачи

  3. Нахождение полюсов и нулей функции передачи. Карта полюсов и нулей

  4. Построение АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ. Определение крутизны среза и времени задержки

  5. Функции импульсной и переходной характеристик. Графики

    1. Импульсная характеристика цепи

    2. Переходная характеристика цепи

Заключение

Литература


Введение


В ходе выполнения курсовой работы необходимо: построить электрическую схему фильтра по указанным в таблице значениям; составить систему уравнений цепи в матричной и обычной формах; определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции передачи; найти нули и полюса функции, построить карту полюсов и нулей; построить АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристики. В заключение курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач, сделать выводы в соответствии с полученными результатами и написать список литературы, которая была использована при выполнении работы.


1. Электрическая схема фильтра


Ветвь №1

Ветвь №2

Ветвь №3

Узлы

Элементы

Узлы

Элементы

Узлы

Элементы

Между

мГн

нФ

Между

мГн

нФ

Между

мГн

нФ

1

0

1

КоМ

1

2

1,4142

------

1

2

-----

0,7071


Ветвь №4

Узлы

Элементы

Между

мГн

нФ

2

0

0,7071

1,4142


Рис 1. Схема фильтра.


Базисным узлом примем узел с номером 0,который является заземленным. По методу узловых напряжений получаем матрицу:

Где - вектор узловых напряжений.

Из матрицы составим систему уравнений в обычном виде:



2. Нахождение комплексной функции передачи


Для нахождения комплексной функции передачи воспользуемся методом обобщенных чисел.


Рис 2. Схема фильтра для вычисления комплексной функции передачи.


Составим проводимости узлов:

0: Y=2: Y=

1: Y= 3: Y=

Мы дополнительно ввели один узел между элементами L2 и C2.

Диагональная матрица собственных проводимостей узлов


Помножим все элементы на p и заменим ;

; ;

Получаем звездное число:

Напишем обобщенное число:

=

Далее определяем древесное число:

Определитель:

Числитель функции передачи:

Древесное число числителя:

Формула для вычисления функции передачи:

H41(p)=

Числитель:

Подставим все значения в формулу и поделим на p:

H41(p)=

Преобразуем обратно Г1 =1/L1 и Г2 =1/L2

Подставим все значения элементов в формулу H41(p),получаем:

Перейдем к нормированной частоте:

Для проверки и для того, чтобы удостовериться, что расчеты методом обобщенных чисел верны, воспользуемся результатом, полученным при использовании программы General Numbers.vi

где .

Как мы видим, функция передачи, полученная методом обобщенных чисел, полностью совпадает с функцией передачи, рассчитанной с помощью программы General Numbers.vi.


3. Карта полюсов и нулей


По ранее найденной комплексной функции передачи цепи определим полюса и нули:

Для нахождения нулей выпишем отдельно числитель функции и приравняем его к нулю. Корни данного уравнения и будут являться нулями.

=0

Решая данное уравнение, получим:

p1,2,3,4=

Для нахождения полюсов выпишем отдельно знаменатель функции и приравняем его к нулю. Корни данного полинома и будут являться полюсами.

Решив данное уравнение, мы получили полюса:

p1,2=-0.47751.3610j

p3,4=-0.22960.6542j


Рис 3. Карта полюсов и нулей.


По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:

По виду карты полюсов и нулей можно определить некоторые особенности цепи:

  1. Цепь является минимально-фазовой, т.к. в правой полуплоскости отсутствуют нули.

  2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов.



4. Нахождение функций АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Графики функций.


Рис 4. Амплитудно-частотная характеристика.


Графики АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ построим с помощью программ MultiSim 10 и Micro Cap 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:

=


Рис 5. Фазо-частотная характеристика.


Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как:

По ФЧХ определяем время задержки сигнала:

мкс.

Логарифмическая АЧХ определяется как: 20*log(H(w))


Рис 6. Логарифмическая АЧХ.


По графику определяем крутизну среза Sсреза=70 дБ/дек, что соответствует Sсреза =21 дБ/окт.



5. Импульсная и переходная характеристики. Графики характеристик


5.1 Импульсная характеристика цепи


Импульсную характеристику посчитаем по формуле:

где H1(p) – числитель функции передачи;

H2(p) – знаменатель функции передачи;

e – основание натурального логарифма;

k – порядковый номер полюса.

Полюса функции передачи:

p1=

p2=

p3=

p4=

H1=p4 + 2p2 + 1

H2=p4 + 2.8284p3 + 5.999p2 + 2.8284p + 2

g(t)=


Рис 7. График импульсной характеристики цепи.

    1. Переходная характеристика цепи.


Связь между импульсной и переходной характеристиками:

Получаем график:


Рис 8. График переходной характеристики цепи.


Для наглядности и сравнения приведем оба графика в одной системе координат: