Анализ и моделирование биполярных транзисторов (10)

Посмотреть архив целиком

10. Математическая модель биполярного транзистора.


Общая эквивалентная схема транзистора, используемая при получении математичес­кой модели, показана на рис.10-1. Каждый p-n-переход представлен в виде диода, а их взаимодействие отражено гене­раторами токов. Если эмиттерный p-n-переход открыт, то в цепи коллектора будет протекать ток, несколько меньший эмиттерного (из-за процесса рекомбинации в базе). Он обес­печивается генератором тока . Индекс N означает нормальное включение. Так как в общем случае возможно и инверсное включение транзистора, при котором коллекторный p-n-переход открыт, а эмиттерный смещен в обратном направ­лении и прямому коллекторному току соответствует эмит­терный ток , в эквивалентную схему введен второй генератор тока , где - коэффициент передачи коллек­торного тока.

Таким образом, токи эмиттера и коллектора в общем случае содержат две составляющие: инжектируемую ( или ) и собираемую ( или ):

, (10.1)

Эмиттерный и коллекторный p-n -переходы транзистора аналогичны p-n -переходу диода. При раздельном подключении напряжения к каждому переходу их вольтамперная харак­теристика определяется так же, как и в случае диода. Однако если к одному из p-n -переходов приложить напряжение, а выводы другого p-n -перехода замкнуть между собой накорот­ко, то ток, протекающий через p-n -переход, к которому приложено напряжение, увеличится из-за изменения распределе­ния неосновных носителей заряда в базе. Тогда:

, (10.2)

где - тепловой ток эмиттерного p-n -перехода, измеренный при замкнутых накоротко выво­дах базы и коллектора; - тепловой ток коллекторного p-n -перехода, измеренный при за­мкнутых накоротко выводах ба­зы и эмиттера.

Рис. 10-1. Эквивалентная схема идеализированного транзистора


Связь между тепловыми то­ками p-n -переходов ,включенных раздельно, И тепловыми токами , получим из (10.1 и 10.2). Пусть . Тогда . При . Подставив эти выражения в (10.1), для тока коллектора получим .

Соответственно для имеем

Токи коллектора и эмиттера с учетом (10.2) примут вид

(10.3)

На основании закона Кирхгофа ток базы

(10.4)

При использовании (10.1)-(10.4) следует помнить, что в полупроводниковых транзисторах в самом общем случае справедливо равенство

(10.5)

Решив уравнения (10.3) относительно , получим

(10.6)

Это уравнение описывает выходные характеристики тран­зистора.

Уравнения (10.3), решенные относительно , дают выраже­ние, характеризующее идеализированные входные характеристи­ки транзистора:

(10.7)

В реальном транзисторе кроме тепловых токов через переходы протекают токи генерации — рекомбинации, каналь­ные токи и токи утечки. Поэтому ,, , как правило, неизвестны. В технических условиях на транзисторы обычно приводят значения обратных токов p-n-переходов ,. определенные как ток соответствующего перехода при неподключенном выводе другого перехода.

Если p-n-переход смещен в обратном направлении, то вместо теплового тока можно подставлять значение обратного тока, т. е. считать, что и . В первом приближении это можно делать и при прямом смещении p-n-перехода. При этом для кремниевых транзисторов вместо следует подставлять , где коэффициент m учитывает влияние токов реального перехода (m = 2 - 4). С учетом этого уравнения (10.3), (10.5) часто записывают в другом виде, который более удобен для расчета цепей с реальными транзисторами:

(10.8)

(10.9)

(10.10)

где .

Различают три основных режима работы биполярного транзистора: активный, отсечки, насыщения.

В активном режиме один из переходов биполярного тран­зистора смещен в прямом направлении приложенным к нему внешним напряжением, а другой - в обратном направлении. Соответственно в нормальном активном режиме в прямом направлении смещен эмиттерный переход, и в (10.3), (10.8) напряжение