Факторный анализ (KURS2)

Посмотреть архив целиком

2




МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра МО САПР








Использование факторного анализа для построения рейтинга банков.





Курсовая работа

студентов второй группы

третьего курса

факультета прикладной

математики и информатики

Бескоровайного А.А. и

Лейнова В. А.



Научный руководитель:

Ковалев М.М.











Минск, 1997.

Содержание


Введение

3

Методология факторного анализа

4

Описание программы

8

Приложение

9

Формат файлов

9

Таблица исходных данных

9

Факторная матрица

10

Матрица факторного отображения

11

Графическое представление

12


Введение

В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Некоторые из этих факторов допускаются общими для двух и более переменных, а другие -- характерными для каждого параметра в отдельности.

Применительно к построению банковских рейтингов реальную картину состояния дает методика, основанная на применении двухфакторного анализа, которая позволяет представить банки точками на плоскости, координатными осями которой являются [построенные] факторы, что особенно удобно для составления динамических рейтингов, когда при анализе состояния системы во времени точки, указывающие на состояние банков, превращаются в диаграммы.

Методология факторного анализа.

Необходимо попытаться наиболее полно проанализировать разнообразные показатели, характеризующие в нашем случае состояние банков. Для этого необходимо свести их к меньшему числу некоторых факторов. Представим каждый рейтинговый показатель zj как линейную комбинацию гипотетических факторов:

Zj=aj1F1+aj2F2+...+ajmFm (j=1,2...n), где

Fiзначение i-го фактора для данной (j-ой) компоненты;

aji вес фактора i в компоненте j;

m – количество факторов;

n – количество показателей.

Можно выделить следующие этапы построения факторной матрицы:

  1. Создаем исходную матрицу {{xij}} размерности (n * m), где m – количество характеристик, а n – количество исследуемых банков.

  2. Строим корреляционную матрицу R={{rij}},

имеющую размерность m * m:

    1. Строим ковариационную матрицу: C=XT*X/n :

    1. Строим корреляционную матрицу:

R={{rij}},


2
.3
На основе построенной корреляционной матрицы строим редуцированную корреляционную матрицу:


3
. В методе главных факторов на 1-ом этапе вычислений ищут коэффициенты при первом факторе так, чтобы сумма вкладов в суммарную общность была максимальной



Максимум V1 должен быть обеспечен при условии


Чтобы максимизировать функцию n переменных воспользуемся методом множителей Лагранжа, с помощью которого приходим к выводу, что искомая функция является ничем иным как максимальным собственным значением уравнения

det(R-E)=0 (2),

где R- редуцированная корреляционная матрица, полученная в пункте 2.

Далее, подставив найденное значение 1 и получив одно из возможных решений (q11 ,q21, ... ,qn1) уравнения (2), являющихся в свою очередь собственным вектором, соответствующим данному собственному значению и, для удовлетворения выражению (1), разделив на корень из суммы их квадратов и умножив на квадратный корень из собственного значения, получим


что представляет собой искомый коэффициент при факторе F1 в факторном отображении пункта 1.

1 вычисляется по формуле:

1=max{p1j}, где вектор p=R*q1

Вектор q1 находится при помощи следующего итерационного процесса:

Вычисляем R, R2, R4,... до тех пор, пока не будет выполняться условие |(i)-(i/2)|<, где (i) вектор, j-ый элемент которого равен частному от деления суммы j-ой строки матрицы Ri на максимальную из сумм элементов строк матрицы Ri , а в качестве берется заранее выбранная точность вычислений. По окончании процесса в качестве вектора q берется вектор a(i).

4
.Для определения коэффициентов при втором факторе F2 необходимо максимизировать функцию

что делается аналогично вычислениям для 1-го фактора, только вместо матрицы R используется матрица

Полученную факторную матрицу размерности m*2 вращаем путем умножения на матрицу поворота

,

где -угол поворота, изменяющийся от 0 до /2 с шагом /720.

О
кончательный поворот будет произведен на угол, при котором выполнится критерий Варимакс:


Где r — число факторов.

Умножив справа исходную матрицу Х на построенную пов, получим окончательную матрицу, показывающую расположение банков в новых координатах (факторах F1 , F2).


Описание программы.

Для компьютерной реализации описанного выше метода нами, с помощью среды Delphi 2.0, была создана программа rating, функционирующая под управлением операционной системы Windows-95.

1. После запуска программа предлагает пользователю загрузить исходные данные о состоянии банков за некоторые периоды времени. Исходные файлы хранятся в специальном формате м. приложение 1).

  1. Данные загружаются в таблицы (по годам), где и могут быть просмотрены (см. приложение 2)

В прилагаемом ниже примере исходными данными является файл по состоянию на 1995 код со следующими показателями, характеризующими банки :

a1=Активы

a2=Капитал

a3=Капитал/активы в %

a4=.Вложения в другие банки

a5=Вложения в экономику

a6=Вложения всего


  1. По нажатию соответствующей кнопки на панели управления программой, будут построены и отображены матрицы факторного отображения (см приложение 4) ,за каждый из периодов времени. Данные матрицы образуются из факторных матриц, описывающих вклад каждого из показателей в общий фактор (см. приложение 3)


  1. По желанию пользователя может быть построен график, показывающий положение банков на факторной плоскости и динамику их развития во времени (см. приложение 5).


Приложение.


1. Формат файлов

Файлы, используемые в нашей программе представляют собой текстовые файлы, в которых в качестве разделителей используются пробелы.

В первом столбце файла хранятся названия обрабатываемых банков, а в первой строке – названия показателей, характеризующих их деятельность.

2. Таблица исходных данных



3. Факторная матрица


Показатель

F1

F2

a1=Активы

0.940

0.264

a2=Капитал

0.949

0.198

a3=Капитал/активы в %

0.829

0.436

a4=Вложения в другие банки

0.602

0.539

a5=Вложения в экономику

0.834

0.425

a6=Вложения всего

0.922

0.335



4
.Матрица факторного отображения


5. Графическое представление


П
рямоугольной областью обозначается положение банка на факторной плоскости по состоянию на 1995 год, а круглой областью такого же цвета обозначается положение того же банка по состоянию на 1996 год.



Случайные файлы

Файл
19299.rtf
11930-1.rtf
49569.rtf
9125-1.rtf
169601.rtf