Социальное прогнозирование в сфере демографических процессов (143539)

Посмотреть архив целиком

Размещено на http://www.allbest.ru

Оглавление


Введение

1. Теоретическое обоснование методологий демографического прогнозирования:

    1. Понятие и сущность демографических процессов

    2. Сущность и содержание технологии социального прогнозирования в сфере демографических процессов

2. Прогнозирование демографических процессов Оренбургской области методами экстраполяции

2.1 Нахождение прогнозных значений методом скользящей средней.

2.2 Нахождение прогнозных значений методом экспоненциального сглаживания.

2.3 Нахождение прогнозных значений методом наименьших квадратов.

Заключение

Список используемой литературы

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3




Введение


Становление рыночных отношений сопровождается формированием нового хозяйственного механизма, в котором важная роль отводится прогнозированию и планированию экономических процессов на различных территориальных уровнях. Демографические прогнозы лежат в основе любого социального прогнозирования и планирования. В самом деле, что бы мы ни планировали на перспективу: развитие производства конкретных товаров или услуг, социальной структуры общества, включая ее структуру по размерам и составу семей, любые социальные процессы — во всех случаях, очевидно, нам прежде всего нужно будет узнать число и состав будущих участников этих социальных процессов по полу и возрасту, поскольку эти «параметры» людей оказывают сильное влияние на характер и интенсивность их деятельности и, соответственно, на характер и интенсивность социальных процессов.

Огромное влияние на развитие экономики, социальной сферы оказывает возрастная структура населения. С увеличением доли лиц трудоспособного возраста в общей численности населения увеличиваются, при прочих равных условиях, темпы, масштабы социально-экономического развития, и наоборот.

Это происходит потому, что влияние демографического фактора проявляется прежде всего посредством реализации трудового потенциала населения, который определяется численностью трудовых ресурсов, их составом, структурой – профессиональной, квалификационной, образовательной и др. Формирование трудового потенциала осуществляется в процессе воспроизводства населения. Управление воспроизводством населения осуществляется посредством разработки и реализации демографической политики, основу которой образуют демографические прогнозы. Демографическая политика – это совокупность социальных, экономических, юридических и других мероприятий, направленных на изменение процесса воспроизводства населения. Например, меры поощрения деторождения (пособия и др.) или его сдерживание. Демографическая политика тесно связана с социальной политикой.

Целью данной курсовой работы является исследование методологии построения демографических прогнозов и практическая реализация технологий прогнозирования на основе имеющихся статистических данных о демографических процессах в Оренбургской области.

Выделим следующие задачи исследования:

- Описать методы, используемые при прогнозировании демографических процессов;

- Построить региональный прогноз демографических показателей: численности постоянного населения, естественного и миграционного прироста (убыли) населения, используя методы экстарполяции;

- Проанализировать полученные результаты, сделать вывод о том какой из методов позволяет получить наиболее достоверные результаты.

Таким образом, в качестве объекта исследования выступает население Оренбургской области, а в качестве предмета – показатели, характеризующие движение населения в абсолютном исчислении.

Методологической базой работы является теория анализа временных рядов.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и трех приложений.




    1. Теоретическое обоснование методологий демографического прогнозирования


    1. Понятие и сущность демографических процессов


Демография — наука о закономерностях воспроизводства населения, о зависимости его характера от социально-экономических, природных условий, миграции, изучающая численность, территориальное размещение и состав населения, их изменения, причины и следствия этих изменений и дающая рекомендации по их улучшению.

История демографической науки долгое время была связана с развитием эмпирической формы познания, ограничиваясь сбором, обработкой и интерпретации данных о населении в соответствии с практическими потребностями. Выполнение этой функции сопровождалось постоянным совершенствованием методов исследования.

Термин «демография» появился в 1855 г. в названии книги французского ученого А. Гийяра «Элементы статистики человека, или Сравнительная демография». Он рассматривал демографию в широком смысле как «естественную и социальную историю человеческого рода» или более узко как «математическое познание населений, их общего движения, физического, гражданского, интеллектуального и морального состояния».

Официальное признание понятие «демография» получило в наименовании Международного конгресса гигиены и демографии, проходившего в Женеве в 1882 г.

Демография имеет свой четко очерченный объект исследования — население. Демография изучает численность, территориальное размещение и состав населения, закономерности их изменений на основе социальных, экономических, а также биологических и географических факторов.

Единицей совокупности в демографии является человек, который обладает множеством признаков — пол, возраст, семейное положение, образование, род занятий, национальность и т. д. Многие из этих качеств меняются в течение жизни. Поэтому население всегда обладает такими характеристиками, как численность и возрастно-половая структура, семейное состояние. Изменение в жизни каждого человека приводит к изменениям в населении. Эти изменения в совокупности составляют движение населения.

Обычно движение населения подразделяют на три группы:

  • естественное

Включает в себя брачность, рождаемость, смертность, изучение которых является исключительной компетенцией демографии.

  • миграционное

Это совокупность всех территориальных перемещений населения, которые в конечном счете определяют характер расселения, плотности, сезонную и маятниковую подвижность населения.

  • социальное

Переходы людей из одних социальных групп в другие. Этот вид движения определяет воспроизводство социальных структур населения. И именно эта взаимосвязь воспроизводства населения и изменений в социальной структуре изучается демографией.

«Естественная» или «биологическая» сущность народонаселения проявляется в его способности к постоянному самовозобновлению в процессе смены поколений в результате рождений и смертей. И этот непрерывный процесс называется воспроизводством населения.

Процессы рождаемости, смертности, а также брачности и разводимости, будучи составными частями воспроизводства населения, называются демографическими процессами.

Для изучения демографических процессов используют систему статистических показателей: все эти показатели имеют, как правило, количественное выражение, в основе которых лежат измерения демографических явлений и процессов.

Демографический анализ — основной метод обработки информации для получения демографических показателей. Наиболее распространены два типа демографического анализа.

Научно обоснованное предвидение основных параметров движения населения и будущей демографической ситуации называется демографическим прогнозом. Рассмотрим основные методы, применяемые для составления прогнозов.


1.2 Сущность и содержание технологии социального прогнозирования в сфере демографических процессов


Демографические прогнозы являются важным элементом комплексного долгосрочного социально-экономического планирования. Практически очень трудно найти какую-либо область экономики и социальной жизни, где бы при долгосрочном планировании не использовались данные демографических прогнозов.

Разработка демографических прогнозов происходит в несколько стадий.

Первая стадия – аналитическая. Ее содержание – анализ демографической ситуации в стране, регионах на начало прогнозируемого периода, оценка демографических результатов развития общества за истекший период, сопоставление их с прогнозными значениями показателей, выявление диспропорций и негативных тенденций, возникших в демографическом развитии страны.

Вторая стадия – целевая. На этой стадии обосновывается состав целей демографического прогноза. В составе целей выделяются по характеру их возникновения две группы целей.

1-ая группа – это цели, достижение которых представляет собой решение тех проблем, которые возникли в демографическом развитии страны истекшего периода.

2-ая группа целей – это цели, достижение которых предопределено изменением демографических условий в прогнозируемом периоде, характером тех требований, которые предъявит развитие экономики и социальной сферы к демографической ситуации страны в прогнозном периоде.

Третья стадия – расчетная. Ее содержание заключается в обосновании системы прогнозных показателей.

С технической точки зрения демографический прогноз выступает обычно в виде так называемого перспективного исчисления населения, т.е. расчета численности и возрастно-половой структуры, построенного на основании данных об изменениях демографических характеристик (численности населения, демографических структур, рождаемости, смертности и т.д.) в прошлом, а также с учетом принимаемых гипотез относительно их динамики в будущем. Такого рода расчеты делаются обычно в нескольких вариантах, при этом задаются границы наиболее вероятных изменений населения.

Обычно прогноз делается в трех вариантах, которые принято называть «нижним», «средним» и «верхним», причем «средний» вариант соответствует как бы наиболее вероятному ходу событий, а «нижний» и «верхний» задают внешние границы динамики демографических показателей. Варианты демографических прогнозов отражают возможное влияние экономических, социальных, экологических, внешнеэкономических, внутриполитических и других факторов на демографическую ситуацию в стране.

Важной характеристикой демографических прогнозов является их достоверность, т.е. соответствие прогнозных характеристик населения и демографических прогнозов тому, какими они будут в действительности. Достоверность демографического прогноза определяется точностью исходной демографической информации, обоснованностью принимаемых гипотез, длительностью прогнозного периода.

Демографические прогнозы разрабатываются на различные периоды времени:

  • краткосрочные – на период от 1 до 10 лет;

  • среднесрочные – от 10 до 25 лет;

  • долгосрочные – от 25 до 50 лет;

  • сверхдолгосрочные – свыше 50 лет.

С увеличением срока прогнозирования точность прогнозов снижается. По оценкам специалистов-демографов, наибольшую практическую ценность имеют прогнозы разрабатываемые на период до 20 лет.

Однако велика потребность и в разработке прогнозов с временным горизонтом свыше 20 лет, несмотря на их снижающуюся достоверность.

Она определяется тем, что для управления, регулирования экономическими и социальными процессами в стране, такими, как оптимизация размещения производительных сил, разработка генеральных схем развития городов, регионов, рационализация использования природных, трудовых ресурсов требуется информация, которая может содержаться только в долгосрочных демографических прогнозах.

При разработке демографических прогнозов наиболее часто используют следующие четыре группы методов:

1) методы экстраполяции;

2) экономико-математические методы, позволяющие разработать многофакторные динамические модели;

3) методы передвижки возрастов и когорт;

4) методы экспертных оценок.

Методы экстраполяции. Широкое их использование при демографическом прогнозировании объясняется тем, что данные процессы в большинстве случаев достаточно инерционны в своем развитии. Методы экстраполяции применяются не только для оценки будущей численности населения, но и для расчета характеристик движения населения (например, коэффициентов рождаемости, смертности, миграции). Общий недостаток построенных с помощью методов экстраполяции прогнозов – это то, что они опираются на средние тенденции динамики населения, зачастую игнорируя особенности отдельных половозрастных групп.

Вторая группа методов, достаточно часто используемых при прогнозирование демографического развития - экономико-математические методы. Итогом их применения являются динамические модели, которые позволяют учесть влияние новых факторов, проявивших себя в последние периоды. Функция исследователя-прогнозиста заключается в том, чтобы из перечня факторов, оказывающих влияние на изучаемый процесс выбрать наиболее значимые и рассчитать параметры многофакторной модели.

В составе факторов, влияющих на характер демографического развития, различают две основные группы:

первая группа - объективные факторы, на характер действия которых система органов управления повлиять не может, например, сложившиеся традиции, религиозные представления населения, состояние международной обстановки, последствия войн, иных социальных потрясений;

вторая группа - факторы, влияние которых в большей или меньшей степени управляемо (например, прогресс в медицинской науке, качество медицинского обслуживания, культурно-образовательный уровень населения, уровень жизни населения по различным аспектам – жилищная обеспеченность, бытовые условия, размер доходов и др.). Влияние каждого фактора рассчитывается отдельно, после чего определяется суммарное взаимодействие всех факторов.

Существует взаимозависимость между различными факторам, т.е. с изменением характера влияния одних факторов изменяется характер влияния других. Поэтому в прогнозных расчетах используются экономико-математические методы, разрабатываются многофакторные динамические модели, в которых значения демографических показателей представлены как функции, а факторы – как аргументы. В интегральной форме совокупное влияние всех факторов может быть выражено в виде следующей формулы:






где - прогнозное значение демографического показателя; - количественные значения различных факторов в прогнозируемом периоде;

n – количество факторов, учитываемых в расчетах.

В составе прогнозируемых показателей наиболее значимы следующие: численность населения страны по годам прогнозируемого периода, темпы роста численности, структура населения, ее динамика, трудовой, экономический, потребительский потенциалы населения, жизненный фонд населения и др.

Третья группа методов демографического прогнозирования - методы передвижки возрастов и когорт. Они позволяют устранить недостаток методов экстраполяции – прогнозирование на основе средней тенденции динамики населения. Эти методы основаны на том, что показатели рождаемости и смертности, миграции существенно различаются у различных половозрастных групп. Основой расчета по методу передвижки возрастов служит коэффициент дожития, достигнутый различными половозрастными группами, а основа метода когорт – коэффициент рождаемости, достигнутый различными возрастными группами женщин или когортами.

Четвертая группа методов, достаточно широко применяемых при демографическом прогнозировании – это методы экспертных оценок. Они незаменимы в случаях недостаточного объема статистической информации об объекте прогнозирования, а также и в случаях, когда в новом периоде на изучаемый процесс начинают оказывать влияние новые факторы, влияние которых изучить по данным за предыдущие периоды невозможно.

Рассмотрим применение методов демографического прогнозирования на примере демографических процессов Оренбургской области.



2. Прогнозирование демографических процессов Оренбургской области методами экстраполяции


В современных условиях развития рыночных отношений, реализации принципов федерализма, становления местного самоуправления возрастает роль региональных демографических прогнозов. Состав демографических факторов, характер их влияния своеобразны для каждого региона. Для одних огромное значение имеет миграционный фактор (Ставропольский край, Ростовская область), для других – природно-климатический (Север России), для третьих – последствия событий прошлых лет (Центральные районы России), для четвертых – национальные особенности (Юг России) и др. Региональные демографические прогнозы разрабатываются на уровне крупных, средних и малых регионов.

В качестве исходных показателей для прогнозирования демографических процессов в Оренбургской области, возьмем показатели:

- численности постоянного населения на 1 января;

- число родившихся и умерших человек за год (естественное движение населения);

- число прибывших и выбывших человек за год (миграционное движение населения), представленные на сайте Федеральной службы государственной статистики РФ.

Рассчитаем прогнозные значения данных показателей, используя методы экстраполяции: скользящих средних, экспоненциального сглаживания, метод наименьших квадратов. Прогноз должен иметь высокую точность, ошибка прогноза будет тем меньше, чем меньше период (срок) упреждения и чем больше база прогноза.

Период (срок) упреждения - это интервал времени, на который разрабатывается прогноз. База прогноза - это статистическая информация за ряд лет, на которую мы опираемся при построении расчетов. Срок упреждения должен составлять не более 1/3 базы прогноза. В данной работе будем использовать базы прогноза за 19-20 лет и находить прогнозные значения на трехлетний период.

Для оценки точности прогнозов, построенных методом экстраполяции, существуют несколько способов.


Таблица 1

Формулы оценки точности прогнозов методом экстраполяции.

Средняя абсолютная оценка

Средняя квадратическая оценка

Средняя относительная ошибка

Δ

ε=

Интерпретация значений

Чем ближе к нулю, тем выше точность прогноза

ε <10 точность высокая

10<ε <20 хорошая

20<ε <50 удовлетворительная

ε >50 неудовлетворительная


2.1 Нахождение прогнозных значений методом скользящей средней


Одним из наиболее старых и широко известных методов сглаживания временных рядов является метод скользящих средних. Применяя этот метод, можно элиминировать случайные колебания и получить значения, соответствующие влиянию главных факторов. Сглаживание с помощью скользящих средних основано на том, что в средних величинах взаимно погашаются случайные отклонения. Это происходит вследствие замены первоначальных уровней временного ряда средней арифметической величиной внутри выбранного интервала времени. Полученное значение относится к середине выбранного периода. Затем период сдвигается на одно наблюдение, и расчет средней повторяется, причем периоды определения средней берутся все время одинаковыми. Таким образом, в каждом случае средняя центрирована, т.е. отнесена к серединной точке интервала сглаживания и представляет собой уровень для этой точки.

Данный метод используется при краткосрочном прогнозировании. Его рабочая формула:


, если n = 3 (1)


где t + 1 – прогнозный период; t – период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.); yt+1 – прогнозируемый показатель;– скользящая средняя за два периода до прогнозного; n – число уровней, входящих в интервал сглаживания; yt – фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период; yt-1 – фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.

Для временного ряда показателя «Численность населения на 1 января» определим величину интервала сглаживания: n =3. Исходные данные представлены в приложении 1. Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:



Далее рассчитываем скользящую среднюю для следующих трех периодов:


и т.д.


Составим таблицу расчетов (полностью в приложении 1).






Таблица 2

Расчет прогнозного значения численности населения в Оренбургской области методом скользящей средней.

Годы

Численность населения Оренбургской области на 1 января, человек

Скользящая средняя m

Расчет средней относительной ошибки


1990

2 151 097

-

-

1991

2 159 743

2 159 699

0,00

1992

2 168 257

2 170 201

0,09

2006

2 137 850

2 137 920

0,00

2007

2 125 503

2 127 452

0,09

2008

2 119 003

2 118 679

0,02

2009

2 111 531

2 115 267

-

итого

43 528 625


0,85

прогноз

2010

2 116 188

2 114 949


2011

2 117 127



2012

2 115 261



Средняя относительная ошибка ɛ

0,05

Средняя абсолютная ошибка Δ

299

Средняя квадратическая ошибка

1 478


Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, построим прогноз на 2010 год по формуле (1):



Определяем скользящую среднюю для 2009 года:





,


и строим прогноз на 2011 год:


.

чел.


В таблице 2 приведены расчетные данные для определения средней относительной ошибки. Найдем ее значение, разделив на число уровней (n=18):


, что соответствует высокой точности прогноза.


Расчетные таблицы для определения прогнозных значений других демографических показателей приведены в приложении 1. Полученные результаты представим в таблице.


Таблица 3

Прогнозные значения абсолютных показателей родившихся, умерших, прибывших и выбывших в Оренбургской области, полученные методом скользящей средней.

Абсолютный показатель, человек

2006

2007

2008

Прогноз на 2009

Прогноз на 2010

Прогноз на 2011

Δ

ε

Родившиеся

23335

25776

26947

25 743

25 754

26 125

-85

594

2,20

Умершие

31 583

31 000

30 904

31 130

31 087

31 026

32

795

2,02

Абсолютный показатель, человек

2007

2008

2009

Прогноз на 2010

Прогноз на 2011

Прогноз на 2012

Δ

ε

Прибывшие

31 949

25 570

28 053

29 352

28 091

28 078

11

2177

5

Выбывшие

33 225

29 085

25 603

28 144

28 457

27 506

32

1161

2,05


Величины средних оценок и средней относительной ошибки позволяют считать точность прогноза достаточно высокой.


2.2 Нахождение прогнозных значений методом экспоненциального сглаживания


Метод экспоненциального сглаживания наиболее эффективен при разработке среднесрочных прогнозов. Он приемлем при прогнозировании только на один период вперед.

Рабочая формула метода экспоненциального сглаживания:


(2)


где t – период, предшествующий прогнозному; t+1– прогнозный период; - прогнозируемый показатель; - параметр сглаживания; -фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному; экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.

При прогнозировании данным методом возникает два затруднения:

1) выбор значения параметра сглаживания α;

2) определение начального значения Uо.

От величины α будет зависеть, как быстро снижается вес влияния предшествующих наблюдений. Чем больше α, тем меньше сказывается влияние предшествующих лет. Если значение α близко к единице, то это приводит к учету при прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений; если близко к нулю, то веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) прошлые наблюдения. Таким образом, если есть уверенность, что начальные условия, на основании которых разрабатывается прогноз, достоверны, следует использовать небольшую величину параметра сглаживания (α→0). Когда параметр сглаживания мал, то исследуемая функция ведет себя как средняя из большого числа прошлых уровней. Если нет достаточной уверенности в начальных условиях прогнозирования, то следует использовать большую величину α, что приведет к учету при прогнозе в основном влияния последних наблюдений.

Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет. В отдельных случаях автор данного метода профессор Браун предлагал определять величину α, исходя из длины интервала сглаживания. При этом α вычисляется по формуле:


(3)


где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

Задача выбора Uо (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:

1) если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической, и Uо равен этой средней арифметической;

2) если таких сведений нет, то в качестве Uо используют исходное первое значение базы прогноза Y1.

Также можно воспользоваться экспертными оценками.

Используем метод экспоненциального сглаживания для составления прогнозных значений. Величина параметра сглаживания для показателя численности населения составит: , для показателей «число родившихся» и «число умерших», «число прибывших» и «число выбывших»: . Значения близки к нулю, следовательно, веса, по которым взвешиваются уровни временного ряда, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) прошлые наблюдения.

Определяем начальное значение Uо для показателя численности населения двумя способами:

    1. Способ (средняя арифметическая):

    2. Способ (первое значение базы прогноза):

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу 2, занесем результаты в таблицу.


Таблица 4

Расчет прогнозного значения численности населения Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.

года

Численность постоянного населения на 1 января, человек

Экспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки


I способ

II способ

I способ

II способ

1

1990

2 151 097

2176434

2 151 097

1,18

0,00

2

1991

2 159 743

2174021

2 151 097

0,66

0,40

3

1992

2 168 257

2172661

2 151 920

0,20

0,75

19

2008

2 119 003

2175920

2 171 738

2,69

2,49

20

2009

2 111 531

2170499

2 166 716

2,79

2,61

прогноз

2010

2 164 883

2 161 460

итого

43 528 685

27,20

29,84

Средняя относительная ошибка ɛ

1,36

1,49

Средняя абсолютная ошибка Δ

-6064

5441

Средняя квадратическая ошибка

33749

36868


Величина средней относительной ошибки при расчете 2-м способом выше, но оба значения свидетельствуют о высокой точности прогноза.

Данные о прогнозных значениях показателей других демографических показателей, представим в таблице (расчет полученных параметров в Приложении 2).





Таблица 5

Прогнозные значения абсолютных показателей родившихся и умерших, прибывших и выбывших в Оренбургской области, полученные методом экспоненциального сглаживания.

Абсолютный показатель, человек

2006

2007

2008

Прогноз на 2009

Δ

ε

I способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального

Родившиеся

23 335

25 776

26 947

23 915

-135

3 275

9,94

Умершие

31 583

31 000

30 904

30 754

64

2 571

8,14

II способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального

Родившиеся

23 335

25 776

26 947

25 150

-4296

5 386

20,14

Умершие

31 583

31 000

30 904

29 557

1 241

2 965

14,91

I способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального

Прибывшие

31 949

25 570

28 053

37 366

-3539

15857

35,27

Выбывшие

33 225

29 085

25 603

36311

-2070

8458

20,04

II способ определения экспоненциально взвешенного среднего начального

Прибывшие

31 949

25 570

28 053

41 292

-16856

19228

49,84

Выбывшие

33 225

29 085

25 603

38 162

-8348

9757

24,83


Так же как и с показателем численности населения, величина средней относительной ошибки при расчете 2-м способом выше, что свидетельствует о нецелесообразности применения первого значения базы прогноза в качестве экспоненциально взвешенной Uо. В целом точность прогноза для показателей естественного движения населения находится в границах высокой точности, для показателей миграционного движения точность прогноза удовлетворительная.


2.3 Нахождение прогнозных значений методом наименьших квадратов

демографический прогноз население численность

Сущность метода наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Расчетные величины находятся по подобранному уравнению – уравнению регрессии.

Чем меньше расстояние между фактическими значениями и расчетными, тем более точен прогноз, построенный на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. Иногда принимаются во внимание соображения о характере роста уровней ряда. Для нахождения прогнозных значений численности населения часто предполагается, что рост идет в геометрической прогрессии, и тогда сглаживание производится по показательной функции.


(4)


где - численность населения в прогнозный период; - численность населения в период, предшествующий прогнозному; е - основные натурального логарифма; k - общий коэффициент прироста населения, выраженный в долях единиц, рассчитанный по формуле: (5)

где M - число родившихся за период; N – число умерших за период; П- число прибывших за период; В – число выбывших за период; S – средняя численность населения за период; t- период, на который разрабатывается прогноз.

Согласно имеющимся данным, численность населения Оренбургской области на 1 января 2008 года составила 2 119 003 чел., на 1 января 2009 – 2 111 531 чел., за 2008 год родилось 26 947 чел., умерло 30 904 чел., 25 570 чел. прибыло и 29 085 чел. выбыло. Рассчитаем численность населения в 2010-2012 гг. при условии, что коэффициент общего прироста населения () останется неизменным на всем протяжении прогнозных лет:





чел.

чел.

чел.


Сглаживание временных рядов методом наименьших квадратов служит для отражения закономерности развития изучаемого явления. В аналитическом выражении тренда время рассматривается как независимая переменная, а уровни ряда выступают как функция этой независимой переменной. Ясно, что развитие явления зависит не от того, сколько лет прошло с отправного момента, а от того, какие факторы влияли на его развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явления во времени выступает как результат действия этих факторов.

Правильно установить тип кривой, тип аналитической зависимости от времени – одна из самых трудных задач предпрогнозного анализа.

Подбор вида функции, описывающей тренд, параметры которой определяются методом наименьших квадратов, производится в большинстве случаев эмпирически, путем построения ряда функций и сравнения их между собой по величине среднеквадратической ошибки, вычисляемой по формуле:


(6)


где – фактические значения ряда динамики; – расчетные (сглаженные) значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда; р – число параметров, определяемых в формулах, описывающих тренд.

С помощью программы Excel проверим предположение о том, что изменение численности населения в Оренбургской области, хорошо апроксимируется экспоненциальной линией тренда.





Рис. 1. Динамика численности населения в Оренбургской области с экспоненциальной линией тренда.


Видно, что разница между фактическими и сглаженными значениями данного ряда очень велика. Невысокий коэффициент достоверности аппроксимации также подтверждает, что использовать данный тип тренда нецелесообразно.

Наибольшее приближение к фактическим уровням данного динамического ряда дает функция полинома второй степени.


Рис. 2. Динамика численности населения в Оренбургской области с полиномиальной линией тренда.





При использовании уравнения полинома третьей степени, коэффициент аппроксимации увеличивается до 0,97, но при этом усложняется и сама модель, что может отрицательно сказаться на ее прогностических возможностях.

Уравнение регрессии примет вид:


(7)


- выровненные, т.е. лишенные колебаний, уровни тренда для лет с номером i; а - это средний (выровненный) уровень тренда на момент или период, принятый за начало отсчета времени, т.е. t = 0; b - это средний за весь период среднегодовой прирост, который изменяется равномерно со средним ускорением, равным 2с; c- константа, главный параметр параболы II порядка.

Параметры a, b и c оцениваются методом наименьших квадратов и отвечают принципу максимального правдоподобия: сумма квадратов отклонений фактических уровней от тренда (от выровненных по уравнению тренда уровней) должна быть минимальной для данного типа уравнения.

На диаграмме уравнение тренда имеет вид: ,где =0 в 1990г.

При этом нумерация периодов начинается с t=1. Однако рациональнее начало отсчета времени перенести в середину ряда, т.е. при нечетном п - на период (момент) с номером (п +1 )/2, а при четном числе уровней ряда - на середину между периодом с номером n/2 и (n/2)+1. Расчет параметров тренда при переносе отсчета времени на середину ряда приведен в приложении 3. Тогда уравнение тренда принимает вид: , где =0,5 в 2000г.

За период 1990-2009г показатель численности населения в Оренбургской области убывал в номинальной оценке ускоренно, со средним ускорением человек за год; средняя убыль населения за весь период составила 3 087 человек; средний уровень численности населения на середину периода был равен 22 084 35 чел.

Для оценки надежности тренда необходимо оценить надежность его главного параметра – ускорения. Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра с вычисляется по формуле:


(8)


Где S(t) – оценка генерального показателя колеблемости, учитывающая потерю степеней свободы и определяемая по формуле 6.

Используя данные приложения 3, найдем искомые величины:



Отношение параметра с (половина ускорения) к его средней ошибке - это t-критерий Стьюдента:

Табличное значение критерия Стъюдента Фактическая величина критерия больше табличного, следовательно, вероятность нулевой гипотезы (о равенстве параметра с нулю) чрезвычайно мала. Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность населения Оренбургской области снижалась не случайно.

Прогноз по этой модели заключается в подстановке в уравнение тренда номера периода, который прогнозируется. Для 2010 года период времени t = 10,5, прогнозное значение составит:


2010==2 069 907 чел.





Полученное прогнозное значение является точечным и не учитывает колеблемость уровней показателя.

При прогнозе с учетом случайной колеблемости учитывается как вызванная колеблемостью ошибка репрезентативности выборочной оценки тренда, так и колебания уровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда.

Общая формула средней ошибки прогноза положения параболического тренда на период с номером от середины базы расчета тренда имеет вид:


(9)


Средняя ошибка тренда на 2010 год равна:



Вероятность того, что фактическая ошибка не превысит одного среднего квадратического отклонения, т.е. m равна при нормальном распределении 0,68. Чтобы получить доверительный интервал прогноза линии тренда с большей вероятностью, например с вероятностью 0,95,среднюю ошибку нужно умножить на величину t-критерия Стъюдента для вероятности 0,95 и n-p степеней свободы.

Получаем вероятную ошибку:



с вероятностью 95% можно утверждать, что тренд численности населения в Оренбургской области в 2010 году проходит в границах 2 069 907±13 307 или от 2 056 600 до 2 083 214 человек.

Определив ошибку репрезентативности выборочной оценки тренда, и колебания уровней в отдельные периоды (моменты) относительно тренда, получаем единую формулу средней ошибки прогноза конкретного отдельного уровня:


(10)


Для искомого прогнозного значения: 11 286 .

Таким образом, для прогнозного значения показателя численности населения на 1 января 2010 года определены границы доверительного интервала 2 046 096 – 2 093 718 человек.

Аналогично рассчитываем прогнозные значения на 2011-2012 годы:


2011=2 045 646 чел.


Доверительный интервал: (2 020 126; 2 071 166).


2012=2 019 459 чел.


Доверительный интервал: (1 991 780; 2 047 138)

Средняя относительная ошибка , что свидетельствует о высокой точности прогноза.

Расчет прогнозных значений для других показателей приведен в приложении 3, сведем полученные результаты в общую таблицу:





Таблица 5

Прогнозные значения абсолютных показателей родившихся и умерших, прибывших и выбывших в Оренбургской области, полученные методом наименьших квадратов.

Абсолютный показатель, человек

2006

2007

2008

Прогноз на 2009

Прогноз на 2010

Прогноз на 2011

Δ

ε

Родившиеся

23335

25776

26947

29 253

31 220

33 395

0

1135

4,13

Умершие

31 583

31 000

30 904

30 190

29 392

28 470

0

1420

3,69

Абсолютный показатель, человек

2007

2008

2009

Прогноз на 2010

Прогноз на 2011

Прогноз на 2012

Δ

ε

Прибывшие

31 949

25 570

28 053

29 586

31 144

33 202

0,11

3499

7,68

Выбывшие

33 225

29 085

25 603

24 352

22 589

20 826

0

2437

5,17


Величины относительной ошибки свидетельствуют о высокой точности прогноза. По имеющимся данным видно, что при наметившихся тенденциях естественный прирост населения в прогнозируемые годы увеличится (увеличение рождаемости и снижение смертности), как и миграционный прирост.

Для сравнения полученных результатов составим сводную таблицу по всем применяемым методам:


Численность постоянного населения на 1 января, человек

МСС

МЭС

МНК

2007

2 125 503

2 125 503

2 125 503

2008

2 119 003

2 119 003

2 119 003

2009

2 111 531

2 111 531

2 111 531

прогноз

2010

2 116 188

2 164 883

2 069 907

2011

2 117 127


2 045 646

2012

2 115 261


2 019 459

Ср. абсолют. оценка

299

-6064

0,38

Ср. квадрат. оценка

1 478

33749

8628

Ср. относит. ошибка

0,05

1,36

0,017

Число родившихся, чел.

Число умерших, чел.

МСС

МЭС

МНК

МСС

МЭС

МНК

2 006

23335

23335

23335

31 583

31 583

31 583

2 007

25776

25776

25776

31 000

31 000

31 000

2 008

26947

26947

26947

30 904

30 904

30 904

прогноз

2 009

25 743

23 915

29 253

31 130

30 754

30 190

2 010

25 754


31 220

31 087


29 392

2 011

26 125


33 395

31 026


28 470

Ср. абсолют. оценка

-85

-135

0

32

64

0

Ср. квадрат. оценка

594

3 275

1135

795

2 571

1420

Ср. относит. ошибка

2

9,94

4,13

2,02

8,14

3,69

Число прибывших, человек

Число выбывших, человек

МСС

МЭС

МНК

МСС

МЭС

МНК

2007

31 949

31 949

31 949

33 225

33 225

33 225

2008

25 570

25 570

25 570

29 085

29 085

29 085

2009

28 053

28 053

28 053

25 603

25 603

25 603

прогноз

2010

29 352

37 366

29 586

28 144

36311

24 352

2011

28 091


31 144

28 457


22 589

2012

28 078


33 202

27 506


20 826

Ср. абсолют. оценка

11

-3539

0,11

32

-2070

0

Ср. квадрат. оценка

2 177

15857

3499

1 161

8458

2437

Ср. относит. ошибка

5

35,27

7,68

2

20,04

5,17


Как видно из таблицы, значения средней квадратической оценки средней относительной ошибки у показателей минимальны для метода скользящей средней, и в целом данный метод дает хорошие результаты при прогнозировании демографических процессов. Кроме того, метод прост в использовании, что открывает широкие возможности для его применения. Метод наименьших квадратов более сложен в работе, но позволяет получить также достоверные результаты при условии подбора вида линии тренда, хорошо аппроксимирующей исходный динамический ряд.

Применение метода экспоненциального сглаживания целесообразно только при условии использования среднего уровня ряда в качестве начального значения экспоненциальной взвешенной. Но и в этом случае, полученные результаты являются самыми ненадежными по сравнению с прогнозированием другими методами.

Следует отметить, что прогнозирование методами экстраполяции основывается на использовании простого методологического аппарата и часто используется для получения будущих оценок социально-экономических процессов. Оправдано их использование и в частности при построении демографических прогнозов, поскольку процессы естественного и миграционного движения достаточно инерционны и не подвержены резким скачкам в уровнях.



Заключение


В соответствии с поставленными задачами в данной работе были исследованы 4 группы методов, используемых при прогнозировании демографических процессов:

1) методы экстраполяции;

2) экономико-математические методы, позволяющие разработать многофакторные динамические модели;

3) методы передвижки возрастов и когорт;

4) методы экспертных оценок.

Опираясь на имеющиеся в распоряжении данные, для практической части работы, была выбрана первая группа методов. В результате чего были построены прогнозные оценки показателей, характеризующих естественное и миграционное движения населения в Оренбургской области, с помощью трех методов экстраполяции:

- метод скользящей средней;

- метод экспоненциального сглаживания;

- метод наименьших квадратов.

Сравнив полученные результаты, сделаем вывод о целесообразности применения для прогнозирования метода скользящей средней и метода наименьших квадратов. Метод экспоненциального сглаживания позволил найти менее точные прогнозные оценки по сравнению с другими методами.

Метод наименьших квадратов позволил определить, что наилучшее приближение к исходным уровням временных рядов дает функция параболы II порядка для всех показателей, кроме «Числа выбывших, человек» - для него лучшей аппроксимацией является линейный тренд.

Для показателя «постоянного населения», «Число прибывших» и «Число выбывших» найдены прогнозные значения и определены границы доверительных интервалов на 2010, 2011,2012 годы.

Для показателей «Числа родившихся» и «Числа умерших» найдены прогнозные значения и определены границы доверительных интервалов на 2009, 2010,2011 годы.

Полученные абсолютные данные могут использоваться для формирования демографической политики, а также прогнозирования социально-экономических процессов.



Список использованных источников и литературы


  1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2001. — 228 с.

  2. Артамонова И. А., Краснопевцева Б. В. Учебное пособие «Теория управления». Москва: МИИГАик, 2003.-86с.

  3. Ахметов Р. Ш. Демографические процессы в Оренбургской области: вчера, сегодня, завтра – Региональный портал образовательного сообщества Оренбуржья http://www.orenport.ru/

  4. Борисов В. А. Демография Учебник для вузов 2-е изд., исправленное— М.: Издательский дом NOTABENE, 1999, 2001. — 272 с.

  5. Добров Г.М. Рабочая книга по прогнозированию. - М.: 1998

  6. Концепция демографической политики Оренбургской области на период до 2025 года. Портал органов государственной власти Оренбуржья http://www.orenburggov.ru/magnoliaPublic/regportal/Info/SocialServices/dempolit/Main.html

  7. Кузьмин А.И. Курс лекций "Основы демографии". Лекция 6 Основные показатели демографии. http://www.humanities.edu.ru/db/msg/47074

  8. Курбатов В.И. Социальная работа: Учебное пособие. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», Ростов н/Д: Наука – Пресс, 2007 – 480с.

  9. Луков В.А. Социальное проектирование. - М.: 1997. – 282 с.

  10. Медков В. М. Демография: Учебное пособие. Серия «Учебники и учебные пособия». - Ростов-на-Дону: «Феникс», 2002. - 448 с.

  11. Новикова Н.В., Поздеева О.Г. Прогнозирование национальной экономики: Учебно-методическое пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2007. - с.138

  12. Областной статистический ежегодник. 2009: Стат.сб./Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Оренбургской области.- Оренбург. 2009. – 525 с.

  13. Основы социальной работы: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Под ред. Н.Ф. Басова. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 288 с.

  14. Прогнозирование и планирование в условиях рынка./ Под редакцией Т.Г. Морозовой, А.В.Пулькина. М.: ЮНИТИ – ДИАНА, 20001 г., 318 с.

  15. Сафронова В.М. Прогнозирование и моделирование в социальной работе: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 192с.

  16. Смагина И. В. «Статистический анализ демографических процессов в Орловской области на фоне депопуляции населения России»: автореферат диссертации соискание ученой степени кандидата экономических наук www.econ.msu.ru/cmt2/lib/a/839/File/Smagina.doc

  17. Смирнова И.В. Демография: Учебно-методическое пособие для студентов специальности «Государственное и муниципальное управление» / филиал СЗАГС в г. Калуга. – Калуга, 2004. – 138 с.

  18. Теория управления. Учебник / Уколов В.Ф., Масс А.М., Быстряков И.К. - М.: Экономика, 2003. - 576 с.

  19. Указ Президента РФ № 1351 от 9 октября 2007 года «Об утверждении Концепции демографической политики Российской Федерации на период до 2025 года»

  20. Черныш Е.А., Молчанова и др. Прогнозирование и планирование. М., 2001 г.

  21. Шмойлова Р.А, Минашкин В. Г. Теория статистики- Финансы и Статистика: 2009г., 656стр. Яковлева А.В. Эконометрика: конспект лекций ЭКсмо, 2008

  22. Материалы сайтов www.demographia.ru, wikipedia.org.



Приложение 1


Расчет прогнозных значений абсолютного показателя родившихся методом скользящей средней.

годы

Число родившихся, человек

Скользящая средняя m

Расчет средней относительной ошибки


итого

37,38

1990

33 311

-

-

1991

30 177

30 327

0,50

1992

27 494

27 273

0,80

1993

24 148

25 367

5,05

1994

24 458

23 813

2,64

1995

22 833

22 913

0,35

1996

21 449

21 724

1,28

1997

20 890

21 430

2,58

1998

21 951

20 998

4,34

1999

20 154

21 193

5,16

2000

21 475

21 163

1,45

2001

21 861

22 279

1,91

2002

23 500

22 934

2,41

2003

23 442

23 508

0,28

2004

23 583

23 162

1,79

2005

22 460

23 126

2,97

2006

23 335

23 857

2,24

2007

25 776

25 353

1,64

2008

26 947

26 155


прогноз 2009

25 743

26 148


прогноз 2010

25 754



прогноз 2011

26 125



Средняя относительная ошибка

2,20

Средняя абсолютная ошибка

-85

Средняя квадратическая ошибка

594

Расчет прогнозных значений абсолютного показателя умерших методом скользящей средней.

итого



22,64

1990

20 933

-


1991

22 469

22 507

0,17

1992

24 120

24 991

3,61

1993

28 383

27 916

1,65

1994

31 244

29 887

4,34

1995

30 033

29 949

0,28

1996

28 570

28 938

1,29

1997

28 210

28 406

0,70

1998

28 439

29 006

1,99

1999

30 368

30 187

0,59

2000

31 755

31 472

0,89

2001

32 293

32 360

0,21

2002

33 031

32 772

0,79

2003

32 991

32 781

0,64

2004

32 321

32 819

1,54

2005

33 145

32 350

2,40

2006

31 583

31 909

1,03

2007

31 000

31 162

0,52

2008

30 904

31 011


Прогноз 2009

31 130

31 040


Прогноз 2010

31 087



Прогноз 2011

31 026



Средняя относительная ошибка

2,02

Средняя абсолютная ошибка

32

Средняя квадратическая ошибка

795


Расчет прогнозных значений абсолютного показателя числа прибывших методом скользящей средней.

годы

Число прибывших за год

Скользящая средняя m

Расчет средней относительной ошибки


итого



75,0

1993

73131

1994

76108

73 160

3,87

1995

70242

68 229

2,87

1996

58336

62 100

6,45

1997

57721

55 832

3,27

1998

51438

52 475

2,02

1999

48267

47 730

1,11

2000

43484

41 538

4,47

2001

32864

35 192

7,08

2002

29228

30 611

4,73

2003

29740

29 556

0,62

2004

29701

30 921

4,11

2005

33322

30 912

7,23

2006

29712

31 661

6,56

2007

31949

29 077

8,99

2008

25570

28 524

11,55

2009

28 053

27 658

1,41

Прогноз 2010

29 352

28 499

Прогноз 2011

28 091



Прогноз 2012

28 078



Средняя относительная ошибка

5

Средняя абсолютная ошибка

11

Средняя квадратическая ошибка

2 177


Расчет прогнозных значений абсолютного показателя числа выбывших методом скользящей средней.

годы

Число выбывших за год

Скользящая средняя m

Расчет средней относительной ошибки


итого



31,0

1993

53931

1994

51900

54 083

4,21

1995

56419

53 455

5,25

1996

52047

51 873

0,33

1997

47152

47 831

1,44

1998

44293

45 041

1,69

1999

43678

42 558

2,56

2000

39703

39 702

0,00

2001

35725

36 248

1,46

2002

33317

34 516

3,60

2003

34506

33 952

1,61

2004

34032

34 577

1,60

2005

35194

34 389

2,29

2006

33940

34 120

0,53

2007

33225

32 083

3,44

2008

29085

29 304

0,75

2009

25 603

27 611

Прогноз 2010

28 144

27 401

Прогноз 2011

28 457



Прогноз 2012

27 506



Средняя относительная ошибка

2,05

Средняя абсолютная ошибка

32

Средняя квадратическая ошибка

1 161


Приложение 2


Расчет прогнозного значения абсолютного показателя родившихся в Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.

года

Число родившихся, человек

Экспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки


Iспособ

IIспособ

I способ

II способ

1

1990

33311

24 171

33 311

27,44

0,00

2

1991

30177

25 085

33 311

16,87

10,39

3

1992

27494

25 594

32 998

6,91

20,02

4

1993

24148

25 784

32 447

6,77

34,37

5

1994

24458

25 620

31 617

4,75

29,27

6

1995

22833

25 504

30 901

11,70

35,34

7

1996

21449

25 237

30 095

17,66

40,31

8

1997

20890

24 858

29 230

19,00

39,92

9

1998

21951

24 461

28 396

11,44

29,36

10

1999

20154

24 210

27 751

20,13

37,70

11

2000

21475

23 805

26 992

10,85

25,69

12

2001

21861

23 572

26 440

7,83

20,95

13

2002

23500

23 401

25 982

0,42

10,56

14

2003

23442

23 411

25 734

0,13

9,78

15

2004

23583

23 414

25 505

0,72

8,15

16

2005

22460

23 431

25 313

4,32

12,70

17

2006

23335

23 334

25 027

0,01

7,25

18

2007

25776

23 334

24 858

9,47

3,56

19

2008

26947

23 578

24 950

12,50

7,41

прогноз

2009


23 915

25 150



итого


459 244



188,92

382,72

Средняя относительная ошибка ɛ

9,94

20,14

Средняя абсолютная ошибка Δ

-135

-4 296

Средняя квадратическая ошибка

3 275

5 386




Расчет прогнозного значения абсолютного показателя умерших в Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.

года

Число умерших, человек

Экспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки





Iспособ

IIспособ

I способ

II способ

1

1990

20933

29 795

20 933

2,34

0,00

2

1991

22469

28 909

20 933

28,66

6,84

3

1992

28 439

28 265

21 087

0,61

25,85

4

1993

28383

28 282

21 822

0,35

23,12

5

1994

31244

28 293

22 478

9,45

28,06

6

1995

30033

28 588

23 355

4,81

22,24

7

1996

28570

28 732

24 022

0,57

15,92

8

1997

28210

28 716

24 477

1,79

13,23

9

1998

28439

28 665

24 850

0,80

12,62

10

1999

30368

28 643

25 209

5,68

16,99

11

2000

31755

28 815

25 725

9,26

18,99

12

2001

32293

29 109

26 328

9,86

18,47

13

2002

33031

29 428

26 925

10,91

18,49

14

2003

32991

29 788

27 535

9,71

16,54

15

2004

32321

30 108

28 081

6,85

13,12

16

2005

33145

30 330

28 505

8,49

14,00

17

2006

31583

30 611

28 969

3,08

8,28

18

2007

31000

30 708

29 230

0,94

5,71

19

2008

30904

30 737

29 407

0,54

4,84

прогноз

2009


30 754

29 557



итого


566 111



154,69

283,29

Средняя относительная ошибка ɛ

8,14

14,91

Средняя абсолютная ошибка Δ

64

1241

Средняя квадратическая ошибка

2 571

2 965




Расчет прогнозного значения абсолютного показателя прибывших в Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.

года

Число прибывших, человек

Экспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки





Iспособ

IIспособ

I способ

II способ

1

1993

73131

44 051

73 131

39,76

0,00

2

1994

76108

47 282

73 131

37,88

3,91

3

1995

70242

50 485

73 462

28,13

4,58

4

1996

58336

52 680

73 104

9,70

25,32

5

1997

57721

53 309

71 463

7,64

23,81

6

1998

51438

53 799

69 936

4,59

35,96

7

1999

48267

53 537

67 881

10,92

40,64

8

2000

43484

52 951

65 702

21,77

51,09

9

2001

32864

51 899

63 233

57,92

92,41

10

2002

29228

49 784

59 859

70,33

104,80

11

2003

29740

47 500

56 455

59,72

89,83

12

2004

29701

45 527

53 487

53,28

80,08

13

2005

33322

43 768

50 844

31,35

52,58

14

2006

29712

42 608

48 897

43,40

64,57

15

2007

31949

41 175

46 765

28,88

46,38

16

2008

25570

40 150

45 119

57,02

76,45

17

2009

28053

38 530

42 947

37,35

53,09

прогноз

2010


37 366

41 292



итого


748866



599,6

845,51

Средняя относительная ошибка ɛ

35,27

49,74

Средняя абсолютная ошибка Δ

-3 539

-16 856

Средняя квадратическая ошибка

15 857

19 228






Расчет прогнозного значения абсолютного показателя выбывших в Оренбургской области методом экпоненциального сглаживания.

года

Число выбывших, человек

Экспоненциально взвешенная средняя Ut

Расчет средней относительной ошибки





Iспособ

IIспособ

I способ

II способ

1

1993

53931

40 221

53 931

25,42

0,00

2

1994

51900

41 744

53 931

19,57

3,91

3

1995

56419

42 872

53 705

24,01

4,81

4

1996

52047

44 378

54 007

14,74

3,77

5

1997

47152

45 230

53 789

4,08

14,08

6

1998

44293

45 443

53 052

2,60

19,77

7

1999

43678

45 316

52 078

3,75

19,23

8

2000

39703

45 134

51 145

13,68

28,82

9

2001

35725

44 530

49 874

24,65

39,60

10

2002

33317

43 552

48 302

30,72

44,98

11

2003

34506

42 415

46 637

22,92

35,16

12

2004

34032

41 536

45 289

22,05

33,08

13

2005

35194

40 702

44 038

15,65

25,13

14

2006

33940

40 090

43 055

18,12

26,86

15

2007

33225

39 407

42 043

18,61

26,54

16

2008

29085

38 720

41 063

33,13

41,18

17

2009

25603

37 649

39 732

47,05

55,18

прогноз

2010

36 311

38 162

итого


683750

340,73

422,10

Средняя относительная ошибка ɛ

20,04

24,83

Средняя абсолютная ошибка Δ

-2070

-8348

Средняя квадратическая ошибка

8458

9757






Приложение 3


Расчет параметров параболического тренда для абсолютного показателя численности населения в Оренбургской области.

годы

Численность населения, человек

Условное обозначение времени t



Тренд

1990

2 151 097

-9,5

-20 435 422

194 136 504

2 150 906

1991

2 159 743

-8,5

-18 357 816

156 041 432

2 165 143

1992

2 168 257

-7,5

-16 261 928

121 964 456

2 177 454

1993

2 182 602

-6,5

-14 186 913

92 214 935

2 187 841

1994

2 196 785

-5,5

-12 082 318

66 452 746

2 196 303

1995

2 213 038

-4,5

-9 958 671

44 814 020

2 202 840

1996

2 218 052

-3,5

-7 763 182

27 171 137

2 207 452

1997

2 215 936

-2,5

-5 539 840

13 849 600

2 210 139

1998

2 218 082

-1,5

-3 327 123

4 990 685

2 210 901

1999

2 217 558

-0,5

-1 108 779

554 390

2 209 738

2000

2 211 204

0,5

1 105 602

552 801

2 206 651

2001

2 203 616

1,5

3 305 424

4 958 136

2 201 638

2002

2 189 876

2,5

5 474 690

13 686 725

2 194 701

2003

2 176 000

3,5

7 616 000

26 656 000

2 185 839

2004

2 162 545

4,5

9 731 453

43 791 536

2 175 052

2005

2 150 407

5,5

11 827 239

65 049 812

2 162 340

2006

2 137 850

6,5

13 896 025

90 324 163

2 147 703

2007

2 125 503

7,5

15 941 273

119 559 544

2 131 141

2008

2 119 003

8,5

18 011 526

153 097 967

2 112 655

2009

2 111 531

9,5

20 059 545

190 565 673

2 092 243

Итого

43 528 685

0

-2 053 216

1 430 432 259

2 150 906


Три частные производные функции: приравниваются к нулю, и после преобразований получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:






(11)

(12)

(13)


При переносе начала отсчета периодов (моментов) времени в середину ряда суммы нечетных степеней номеров этих периодов и обращаются в нуль. При этом второе уравнение обращается в уравнение с одним неизвестным, откуда:

Уравнения (11) и (13) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными:


(14)

(15)


Где ;


По данным таблицы вычисляем параметры:




Расчет прогнозных значений показателя численности населения в Оренбургской области, величин средней относительной ошибки ɛ, среднего квадратического отклонения уровней ряда от тренда S(t).


годы

Числен-ность населения, человек

Условное обозна-

чение времени t



Тренд


Расчет средней относительной ошибки



1990

2 151 097

-9,5

90,25

8 145,06

2 150 906

0,01

36 313,11

1991

2 159 743

-8,5

72,25

5 220,06

2 165 143

0,25

29 158 033,30

1992

2 168 257

-7,5

56,25

3 164,06

2 177 454

0,42

84 590 617,73

1993

2 182 602

-6,5

42,25

1 785,06

2 187 841

0,24

27 446 426,15

1994

2 196 785

-5,5

30,25

915,06

2 196 303

0,02

232 640,71

1995

2 213 038

-4,5

20,25

410,06

2 202 840

0,46

104 008 801,08

1996

2 218 052

-3,5

12,25

150,06

2 207 452

0,48

112 370 444,03

1997

2 215 936

-2,5

6,25

39,06

2 210 139

0,26

33 609 785,73

1998

2 218 082

-1,5

2,25

5,06

2 210 901

0,32

51 569 300,84

1999

2 217 558

-0,5

0,25

0,06

2 209 738

0,35

61 149 881,16

2000

2 211 204

0,5

0,25

0,06

2 206 651

0,21

20 733 279,01

2001

2 203 616

1,5

2,25

5,06

2 201 638

0,09

3 911 705,33

2002

2 189 876

2,5

6,25

39,06

2 194 701

0,22

23 279 609,22

2003

2 176 000

3,5

12,25

150,06

2 185 839

0,45

96 800 266,25

2004

2 162 545

4,5

20,25

410,06

2 175 052

0,58

156 416 307,39

2005

2 150 407

5,5

30,25

915,06

2 162 340

0,55

142 389 530,26

2006

2 137 850

6,5

42,25

1 785,06

2 147 703

0,46

97 079 368,75

2007

2 125 503

7,5

56,25

3 164,06

2 131 141

0,27

31 789 121,19

2008

2 119 003

8,5

72,25

5 220,06

2 112 655

0,30

40 302 155,83

2009

2 111 531

9,5

90,25

8 145,06

2 092 243

0,91

372 021 543,38

Итого

43 528 685

0

665

39 667

2 150 906

0,34

1 488 895 130

Ср.зн.

2 176 434


33,25

1 983,36




Для показателя числа родившихся функцией тренда лучше всего аппроксимирующей временной ряд также является парабола II порядка:


Рис. 3. Динамика числа родившихся в Оренбургской области с полиномиальной линией тренда.


Расчет параметров параболического тренда для абсолютного показателя числа родившихся в Оренбургской области.


;





Уравнение регрессии:


, где =0 в 1999г.


Среднее квадратическое отклонение:



Средняя ошибка репрезентативности выборочной оценки параметра с:


=46,27


Фактическая величина t-критерия больше табличного , следовательно, вероятность нулевой гипотезы (о равенстве параметра с нулю) чрезвычайно мала. Достоверно известно, что тренд существовал, и что численность числа родившихся в Оренбургской области снижалась не случайно.

Средняя ошибка прогноза положения параболического тренда на период с номером :


=949

=1 156

=1 390


Средняя ошибка прогноза:


== 1 558

== 1 693

== 1 860


Вероятная ошибка прогноза:



Прогнозные значения:


=29 253

Доверительный интервал (25 949; 32 557)

=31 220

Доверительный интервал (27 630; 34 809)

=33 395

Доверительный интервал (29 452; 37 338)


Как видно по полученным данным, при сохранении имеющейся тенденции, число родившихся продолжит расти и вероятно в 2011 году превысит максимальный уровень в наблюдаемом периоде (1990г.)

Средняя относительная ошибка:


прогноз обладает высокой точностью.



годы

Число родив-шихся, человек

Условное обозначение времени t





Тренд

Расчет средней относительной ошибки



1990

33 311

-9

81

6561

-299799

2698191

31 474,74

5,51

3 371 862,39

1991

30 177

-8

64

4096

-241416

1931328

29 482,33

2,30

482 561,78

1992

27 494

-7

49

2401

-192458

1347206

27 698,31

0,74

41 744,52

1993

24 148

-6

36

1296

-144888

869328

26 122,68

8,18