14 вариант 1 типарь (decision_129930)

Посмотреть архив целиком

1. Вычислить площадь фигуры, которая расположена на плоскости .

Решение:

Сделаем чертеж:

Найдем абсциссу точки пересечения графиков функций и :

Пусть , тогда:

Так как , то подходит только второй корень.

Вычислим искомую площадь:

Ответ:



2. Фигура, расположенная на плоскости , вращается около координатной оси. Вычислить объем полученного тела вращения.

, ось вращения – .

Решение:

Сделаем чертеж фигуры на плоскости :

Вычислим искомый объем:

Ответ:



3. Вычислить площадь фигуры.

Внутри кардиоиды и одновременно слева от прямой .

Решение:

Найдем значения , при которых пересекаются заданные линии:

Пусть , тогда:

Подходит только второй корень, так как .

Сделаем схематический чертеж:

Пусть – площадь части фигуры, которая находится в верхней полуплоскости, тогда, в силу симметрии фигуры, искомая площадь .

.

Искомая площадь:

Ответ:



4. Вычислить длину дуги кривой.

Решение:

Воспользуемся формулой .