Ответы на билеты(шпоры) (25(готово))

Посмотреть архив целиком

Билет 25.

1. арифметические свойства непрерывных функций.

Если функция и непрерывны в точке , то функции , , так же непрерывны в точке (в случае частного считаем, что в некоторой окрестности ).

Докажем для частного:

где .

2. Формула Маклорена.

.

Где остаточный член имеет: в форме Лагранжа в форме Пеано .

1)

т.к. , для , то формула Маклорена имеет вид . (8)

На любом отрезке , где в силу того, что: , т.е. , получаем следующую оценку следующего члена (9)

Полагая здесь x=r=1 имеем оценку погрешности приближенного вычисления числа e (9)

2).

Т.к.

, то формула Маклорена имеет вид:

(13)

где остаточный член имеет вид:

в форме Лагранжа.

3) , где

Т.к

, то формула Маклорена имеет вид:

; (17)

В частности когда