Вся теория Гордина 1 курс (Исследование функций и построение их графиков ч1)

Посмотреть архив целиком

Примеры:

1. .

I. ; общего вида; непериодична; при ;

; ; ; ; точка - точка разрыва второго рода; прямая - вертикальная асимптота. Ищем наклонные асимптоты: ; ; прямая - двусторонняя наклонная асимптота. Интервалы знакопостоянства функции:

II.

. Критические точки первого рода: , . Определяем интервалы монотонности (в таблицу включаем концы интервалов области определения и критические точки):

+

0


0

+

Мax=0


Не опред.


Min=


III.

Критические точки второго рода: , . Определяем интервалы выпуклости графика:

+

0

0


+

Точка перегиба


Нет перегиба


Не опред.


График функции приведён на рисунке справа.


2. .

I. ; общего вида; непериодична. ; ;