Дослідження властивостей технологічного агрегата як многомірної системи (125729)

Посмотреть архив целиком














Розрахунково-пояснювальна записка

До курсової роботи з основ теорії систем та системного аналізу:

Дослідження властивостей технологічного агрегата як многомірної системи













Одеса - 2010


1. Еквівалентні та апроксимаційні перетворення моделі


1.1 Нелінійна модель агрегату


На прикладі розглянемо конкретну технічну систему - змішувальний бак:


Рисунок 1. Модель бака.


F1,F2,F - витрати рідини на притоці і витоці системи, м3/с;

C1,C2,C - концентрація на витоці і притоці системи, кмоль/м3;

h - рівень рідини в бакові, м; S - площа бака, м2;

V - об'єм рідини в бакові, м3;

Запишемо рівняння системи в стаціонарному (встановленому) стані, коли притік дорівнює витоку (рівняння матеріального балансу):


F10+F20-F0=0; C1,


де індекс 0 означає встановлений стан.

Записавши умови балансу кінетичної і потенціальної енергії на виході із бака


,


де

p - густина рідини, кг/м3;

w - швидкість витоку, м/с;

q - прискорення вільного падіння,q=9.81 м/с2;

і припускаючи, що

d - діаметр вихідного трубопроводу, м.

Одержимо:


чи, відповідно,

, де


k - коефіцієнт.

При зміні витрат у системі відбувається накопичення речовини і перехід до нового встановленого стану. Цей перехідний процес описується диференціальними рівняннями



де dv/dt - приріст об'єму рідини, - приріст маси рідини.

Наведемо цю систему у стандартному вигляді:



Позначимо:



зміна у часі відхилення витрати від номінального щодо першого каналу

теж щодо другого каналу



зміна у часі відхилення об'єму від номінального у бакові;

відхилення концентрації від номінальної;



- зміна втрати на виході;

- зміна концентрації на виході.


1.2 Нелінійна модель в стандартній формі


Розглянемо поповнення бака від 0 до номінального значення витрати з урахуванням приросту поданого лінеаризованій моделі. Таким чином, розглянемо стрибок u1=0,03; u2=0.

Позначивши , рівняння бака запишемо у вигляді системи:



Перше рівняння є нелінійним зі змінними що розділяються



З урахуванням того, що запишемо:


,


чи підставляючи


Виразимо

Підставляємо та


Таблиця 1.

y1

0.141

0.142

0.143

0.144

0.145

0.146

0.147

0.148

0.149

0.150

0.151

t, с

0

1.5

3.188

5.116

7.357

10.026

13.315

17.585

23.643

34.072

68.958




1.3 Отримання квадратичної моделі


Рівняння квадратичної моделі має вигляд:



Матриці з підстановкою номінального режиму:



1.4 Запис білінійної моделі



1.5 Лінеаризована модель


Лінеаризуємо залежність , розклавши її на ряд Тейлора.



З урахуванням раніше викладеного запишемо:


; (т.к ), где ;


Припустивши у випадку остатку . Тоді підставивши похідну , отримаємо


;


В результаті маємо



Представивши цю систему в матричній формі:



Тоді матриці А і В запишуться в вигляді


,


Для визначення матриці С необхідно встановити зв'язок між векторами x и y. Оскільки , , то


; , то


Тоді



Система буде мати вигляд



Коефіцієнти моделі системи:



1.6 Модель в дискретному часі


система в дискретному часі має вид:


dt=14,89 c.


Таким чином



Задавшись , , тоді



Результати подальших ітерацій представлено в таблиці:


Таблиця 3.

Збурення

Реакція виходу системи y (t)

u1=0

u2=0,01

y1

y2

0

0

0,003298

0,00452

0,005299

0,00469

0,00773

0,006183

0,006512

0,006795

0,00725

0,00702

0,00769

0,00713

час t, с

0

14,894

29,787

44,681

59,574

74,468

89,362


1.7 Перетворення моделі у форму Ассео



1.8 Обчислення МПФ системи


; ; ; n=2; i=1;


Таким чином



1.9 Структурні схеми системи в початковій формі, формі Ассео, ЗЗП



Рисунок 2. Структурна схема системи в початковій формі.



Рисунок 3. Структурна схема системи в формі Ассео.



Рисунок 4. Структурна схема системи у зовнішньозв'язанному поданні.


1.10 Лінеаризована модель в непереривному і дискретному часі з датчиками і ВМ


a) в непереривному часі



Рисунок 5. Структурна схема системи в неперервному часі з датчиками і ВМ.



б) в дискретному часі


Рисунок 6. Структурна схема системи в дискретному часі з датчиками і ВМ.



1.11 Умова правомірності децентралізації


Система в формі Ассео:


, ,,


Спектральна норма матриці , тобто максимальне сингулярне число матриці:


, .

Спектральна норма матриці F:



Тоді:



Похибка складає:



Можна допустити, що децентралізація є допустимою.


2. Аналіз якісних властивостей системи


А)


Матриця являється гурвіцевою.


Б)

max s1 (A) =||A||2=0.067<1


Відповідно, матриця А є нільпотентною.

Перевірити, чи є система (А, В, С) сталою, керованою, спостережною, ідентифікованою з вектором-стовпцем х = (1; 1.25), параметрично інваріантною, мінімально фазовою, розчеплюваною, мінімально.

А) сталість:



Відповідно система являється сталою.



Відповідно система являється сталою.

Б) керованість:


;


По першому входу:



Система керована по першому входу.

По другому входу:



Система керована по другому входу.

В) спостережність:



Система спостережна.

Г) ідентифікованість:


Система є ідентифікована.

Д) параметрична інваріантність:



Система не інваріантна відносно відхилення dA.



Система не інваріантна відносно відхилення dB.



Система не інваріантна відносно відхилення dС.

Е) мінімальнофазовість і астатичність:



система являється мінімально фазовою і статичною.

Ж) розчеплюваність:


det=0.016


Система є розчеплюваною.


3. Дослідження процесів в системі і аналіз кількісних властивостей системи


3.1 Побудова графіків розгінних кривих непереривної системи


Побудова графіку розв'язання у (t) для системыи {А, В, С}, якщо


и


Таблиця 4.

Збурення

Реакція виходу системи y (t)

u1=0,01

u2=0

y1

y2

0

0

0,00435

0,00445

0,00681

0,00609

0,00820

0,0067

0,00898

0,00692

0,00942

0,00700

0,00967

0,00703

u1=0

u2=0,01

y1

y2

0

0

0,00435

0,037

0,00681

0,051

0,00820

0,056

0,00898

0,058

0,00942

0,059

0,00967

0,059

час t, с

0

14,3

28,6

42,9

57,2

71,5

85,8


Рисунок 7. Розгінна крива витрати рідини для неперервної системи при збуренні 0 і 0,01.


Рисунок 8. Розгінна крива концентрації для неперервної системи при збуренні 0.


Рисунок 9. Розгінна крива концентрації для неперервної системи при збуренні 0,01.


3.2 Побудова графіків кривих разгону дискретної системи


Система в дискретному часі має вид:


dt=14,89 c.



Таким чином



Задавшись , , тоді



Результати подальших ітерацій представлено в таблиці:


Таблиця 5.

Збурення

Реакція виходу системи y (t)

u1=0

u2=0,01

y1

y2

0

0

0,003298

0,00452

0,005299

0,00469

0,00773

0,006183

0,006512

0,006795

0,00725

0,00702

0,00769

0,00713

час t, с

0

14,894

29,787

44,681

59,574

74,468

89,362


Рисунок 10. Характеристика витрати рідини в дискретному часі.