Линал Теория по билетам (1)

Посмотреть архив целиком

Билет №1

Определение 1.1. Множество L элементов x, y, z, ... любой природы называют линей­ным пространством, если выполнены три условия:

  1. задано сложение элементов L, т.е. закон, по которому любым элементам x, y G L ставится в соответствие элемент z G L, называемый суммой элементов x и y и обозначае­мый z = x + y;

  2. задано умножение элемента на число, т.е. закон, по которому любому элементу x G L и любому числу Л G R ставится в соответствие элемент z G L, называемый произведе­нием элемента x на (действительное) число и обозначаемый z = Лx;

  3. указанные законы (линейные операции) подчиняются следующим аксиомам линей­ного пространства:

а) сложение коммутативно: x + y = y + x;

б) сложение ассоциативно: (x + y) + z = x + (y + z);

в) существует такой элемент 0 G L, что x + 0 = x для любого x G L;

г) для каждого элемента x множества L существует такой элемент (x) G L, что x +
+ (
x) = 0;

д) произведение любого элемента x из L на единицу равно этому элементу: 1*x = x;

е) умножение на число ассоциативно: Л(lx) = Лlx;

ж) умножение на число и сложение связаны законом дистрибутивности по числам: ^+/i)x =
=
Лx + ^x;

з) умножение на число и сложение связаны законом дистрибутивности по элементам:
Л(x+ y) = Лx + Лу.


Свойство 1.1. Любое линейное пространство имеет только один нулевой вектор

Свойство 1.2. Каждый вектор линейного пространства имеет только один противопо­ложный вектор.

Свойство 1.3. Если вектор (—ж) противоположен вектору ж, то вектор ж противоположен вектору (ж).

Свойство 1.4. Для любых двух векторов а и b уравнение а + ж = b относительно ж имеет решение, и притом единственное.

Свойство 1.5. Произведение произвольного элемента линейного пространства на число 0 равно нулевому вектору: 0 x = 0.

Свойство 1.6. Вектор, противоположный данному вектору x, равен произведению x на число —1: (—x) = (—1)x.








Случайные файлы

Файл
1788-1.rtf
103177.rtf
88740.doc
77490.rtf
179866.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.