Линал Теория по билетам (14)

Посмотреть архив целиком



Билет14

Определение 2.3. Линейное пространство E называют евклидовым пространством,

если в этом пространстве задано скалярное умножение, т.е. закон или правило, согласно которому каждой паре векторов x, y G E поставлено в соответствие действительное число (x, y), называемое скалярным произведением. При этом выполняются следующие аксиомы скалярного умножения:

а) (x, y) = (y, x);

б) (x + y, z) = (x, z) + (y, z);

в) (Ax, y) = A (x, y), A G R;

г) (x, x) ^ 0, причем (x, x) = 0 лишь в случае, когда x = 0.

Пример 2.7. В линейном пространстве V3 было введено скалярное умножение согласно правилу

(x, y) = |x| |y| cos(xy),

где хy — угол между векторами x и y, а |x|, |y| — их длины. Это умножение удовлетворяет приведенным аксиомам скалярного умножения и, следовательно, полностью согласуется с определением.



В линейном арифметическом пространстве Rn формула

(x, y) = x1y1 + ... + xnyn

вводит скалярное умножение, поскольку выполняются аксиомы скалярного умножения. Указанное скалярное умножение векторов из Rn иногда называют стандартным, а само Rn евклидовым арифметическим пространством.


Теорема 2.3. Всякое скалярное умножение в евклидовом пространстве определяет норму согласно формуле

||x|| = (x, x)^(1/2)

(написать корень из (х,х))



Случайные файлы

Файл
14551-1.rtf
65427.rtf
23329.rtf
178222.rtf
30680-1.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.