Линал Теория по билетам (12)

Посмотреть архив целиком

Билет №12

Процесс ортогонализации Грама — Шмидта

Изложим этот алгоритм.

Пусть f = (f 1 ... f n) — некоторый базис в n-мерном евклидовом пространстве E. Мо­дифицируя этот базис, мы будем строить новый базис e = (e1 ... en), который будет ортонор-мированным. Последовательно вычисляем векторы g1 и e1, g2 и e2 и т.д. по формулам:


Картинка 1


Геометрическая иллюстрация этой последовательности вычислений при n = 3 (линейное пространство V3) приведена на рис. 3.1.

При практических применениях процесс Грама — Шмидта удобно модифицировать так, £^ чтобы ограничиться вычислением векторов и не использовать их нормированные вариан-^ ты ei. В этом случае нужно последовательно вычислить векторы g1, ..., gn, а затем провести


Картинка 2


их нормировку, приводящую к векторам e^. Чтобы модифицировать алгоритм вычислений, в левой колонке (3.1) заменим векторы на согласно формулам в правой колонке. Получим:


Картинка 3

Картинка 4


Случайные файлы

Файл
34454.rtf
35263.rtf
19363-1.rtf
10503.rtf
61184.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.