Оптимизация режимов резания на фрезерном станке (123488)

Посмотреть архив целиком

Тольяттинский Государственный Университет

Кафедра “Технология машиностроения”









Курсовая работа

по дисциплине

Математическое моделирование"






Студент: Комарова И.О.

Группа: М401

Преподаватель: Бобровский А.В.








Тольятти, 2005


Оптимизация режимов резания


Обработка детали ведется на вертикально-фрезерном станке 6Р12 концевой фрезой с цилиндрическим хвостовиком ГОСТ 17025-71.

Диаметр фрезы D = 20 мм; количество зубьев z = 6; материал инструмента Р6М5; период стойкости инструмента [Т] = 80 мин; глубина фрезерования t = 20 мм; ширина фрезерования В = 20 мм; рабочий ход Lрх = 70 мм; материал заготовки ШХ15; длина заготовки L = 60 мм; шероховатость поверхности Ra 6,3; частота вращения шпинделя станка n = 31,5…1600 об/мин; скорость продольных подач Sпр = 25…1250 мм/мин; мощность электродвигателя Nэ = 7,5 кВт.

Необходимо оптимизировать процесс резания с учетом следующих ограничений:

1) ограничение по кинематике станка;

2) ограничение по периоду стойкости инструмента;

3) ограничение по мощности привода главного движения станка.

Эскиз обработки:




1. Графический метод

1) ограничение по кинематике станка


а)

; ;

; ;



б)

; ;

;




2) ограничение по периоду стойкости инструмента


;

;

;

;

;

;

; .



3) ограничение по мощности главного движения станка


;

;

;

;

; ; ;



Выпишем все ограничения, а затем внесем их на один график.



Критерий оптимальности - целевая функция:



Придаем любое значение z и строим две прямые, касающиеся области оптимальных режимов резания в двух крайних ее точках. Таким образом, мы нашли точки А и В.

Найдем координаты точки А. Для этого необходимо решить систему уравнений:


;

;


Подставим координаты точки А в уравнение целевой функции:



Найдем координаты точки В. Для этого необходимо решить систему уравнений:


;

;


Подставим координаты точки В в уравнение целевой функции:



Сравним значения целевой функции для точек А и В:



Значит, оптимальной точкой резания является точка А (0,296; - 0,494).

Определим оптимальные значения режимов резания:


V = 10x1 = 100,296 = 1,977 м/мин;

Sz = 10x2 = 10-0,494 = 0,321 мм/зуб;

об/мин;

мм/мин.



2. Симплекс-метод

Решить систему уравнений:



Найти значения, при которых целевая функция


.


Приведем все знаки к одному направлению:



Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:


;

.


Находим расширенную матрицу, матрицу свободных членов и матрицу коэффициентов при базисных переменных:


.


Выбираем исходный базис. Запишем матрицу коэффициентов при базисных переменных:



Найдем определитель матрицы коэффициентов при базисных переменных:



Находим союзную матрицу:


;

;

;

;

;

;

;

;

.



Находим транспонированную матрицу:



Находим обратную матрицу:



Находим решение исходного базиса:


;

.


Базисное решение является допустимым, т.к все его значения положительные.

Вычислим симплекс-разности для всех переменных, не вошедших в базис:


;


Симплекс разности отрицательны, следовательно, найдено оптимальное решение: Вывод: результаты, полученные графическим и симплекс-методом совпали, значит задача решена правильно.

3. Симплекс-таблицы. Решить систему уравнений:



Найти значения, при которых целевая функция


.


Приведем все знаки к одному направлению:



Для перехода от системы неравенств, вводим в систему уравнений единичную матрицу. Расширенная форма записи:


; .


Приведем систему уравнений к виду, где выделены базисные переменные:



По последней записи системы уравнений и целевой функции построим таблицу 1.

После нахождения разрешающего элемента в таблице 1, переходим к заполнению таблицы 2. После построения таблицы 2 в последней строке имеется положительный элемент, значит оптимальное решение не найдено.

Определяем разрешающий элемент в таблице 2 и переходим к заполнению таблицы 3.

Таблица 3.

Таблица 1


Таблица 2


Таблица 3

СН

БН

СЧ

х1

х2


СН

БН

СЧ

x4

x2


СН

БН

СЧ

x4

x3

x3

-0,296

-1

1


x3

0,356

1

0,72

x2

0,494

1,388

1,388

x4

0,652

1

0,72

x1

0,652

1

0,72


x1

0,296

0

-1

x5

1,117

1

1


x5

0,465

-1

0,28


x5

0,327

-1,388

-0,388

zmin

-0,135

1

1


zmin

-0,787

-1

0,28


zmin

-0,925

-1,388

-0,388














В таблице 3 все элементы последней строки отрицательны, значит оптимальное решение найдено:


.


Вывод: результаты, полученные графическим методом и методом симплекс-таблиц совпали, значит, задача решена правильно.



Случайные файлы

Файл
131458.rtf
183161.rtf
FINAO.DOC
GEOGR-1.DOC
13398.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.