Анализ системы автоматического регулирования угловой скорости вращения турбины (122855)

Посмотреть архив целиком

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра «Авиа- и ракетостроение»

Специальность 160801- «Ракетостроение»







Курсовая работа


по дисциплине «Теория автоматического регулирования»


АНАЛИЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ ТУРБИНЫ




Выполнил: студент

гр.

Руководитель:





Омск 2007


Задание


  1. Написать уравнения, передаточный функции элементов. Составить структурную схему. Определить передаточные функции разомкнутой, замкнутой систем и передаточную функцию по ошибке.

  2. Построить частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) системы, ЛАЧХ разомкнутой системы, переходную характеристику.

  3. Исследовать систему на устойчивость. Определить запасы устойчивости.

  4. Определить коэффициенты ошибок. Найти установившуюся ошибку x(t) при функции входного сигнала xВХ(t) = 1; t; t2.

  5. Определить показатели качества (время регулирования, перерегулирование, колебательность переходного процесса).

  6. Определить параметры корректирующего звена, обеспечивающие наибольшее быстродействие при достаточном запасе устойчивости (по амплитуде не менее 6 дБ, по фазе не менее ).



Исходные данные


Звено

Параметр

Значение

Гидротурбина

, с

5

1

0,2

Гидропривод

, с

0,001

1000

Центробежный тахометр

, с

0,1

0,1

Изодром

, с

0,03

Редуктор

1


Рис.1. Система автоматического регулирования угловой скорости вращения гидротурбины


Рис.2. Блок-схема системы автоматического регулирования угловой скорости вращения гидротурбины

Выполнение работы


1. Передаточные функции элементов системы (звеньев)


Это выполняется в два действия:

- Из исходного дифференциального уравнения элемента САУ получить уравнение в операторной форме. Это выполняется путем замены производной оператором дифференцирования p.

- Из полученного алгебраического уравнения выразить отношение выходной величины к входной. Это отношение равно передаточной функции.

Центробежный тахометр

Уравнение элемента: .

Уравнение в операторной форме:


.


Входным сигналом является угловая частота вращения , выходным – перемещение нижней муфты . Получим передаточную функцию:


.


Вспомогательный гидропривод

Так как по условию перемещение гидроусилителя 6 равно перемещению золотника 4, т.е. значения входного и выходного сигналов равны, то .

Основной гидропривод


Уравнение элемента: .


Уравнение в операторной форме:


.


Входным сигналом является перемещение штока золотника , выходным – перемещение штока поршня . Получим передаточную функцию:

.


Изодром

Уравнение элемента:


.


Уравнение в операторной форме:


.


Входным сигналом является перемещение цилиндра изодрома , выходным – перемещение штока поршня. Получим передаточную функцию:


.

Гидротурбина

Уравнение элемента:


.


Уравнение в операторной форме:


.

Входным сигналом является перемещение задвижки , выходным –угловая скорость вращения вала гидротурбины . Получим передаточную функцию:


.


Усилитель


- коэффициент усиления (скорость двигателя 1 в 20 раз выше скорости гидротурбины 12).


Редуктор


.


Структурная схема системы регулирования будет выглядеть следующим образом:


Рис. 1. Структурная схема системы автоматического регулирования угловой скорости вращения гидротурбины


Изобразим структурную схему с учётом исходных данных:


Рис. 2. Структурная схема САУ


Проведём преобразования структурной схемы.

Объединим звено с передаточной функцией со звеном отрицательной обратной связи :


.


Перенесём сумматор с правой стороны усилителя () в левую, добавив в цепь обратной связи звено .



Объединим последовательные звенья:



Передаточная функция эквивалентного звена является передаточной функцией разомкнутой системы:



Передаточная функция замкнутой системы:


.


В общем виде


, (74)

где , , , , , , ; , , , , , , .

Передаточная функция по ошибке:


.


Модель данной системы, составленная в MATLAB / SIMULINK , имеет следующий вид:


Рис. 3. Модель замкнутой САУ, составленная в MATLAB / SIMULINK


Для проверки корректности модели следует подать на вход системы какой-либо сигнал и посмотреть поведение выходного сигнала. В качестве входного используем ступенчатый сигнал (блок Step), выходной сигнал выведем на график с помощью осциллографа Scope.


Рис. 4. Результат работы модели САУ в MATLAB / SIMULINK


2. Построение частотных характеристик (АЧХ, ФЧХ) системы, ЛАЧХ разомкнутой системы, переходной характеристики


На рис.3 показана модель замкнутой системы. Чтобы построить характеристику для разомкнутой системы (кривую Найквиста), необходимо разорвать главную обратную связь (рис.5).

Рис. 5. Модель разомкнутой САУ, составленная в MATLAB / SIMULINK


Имея модель САУ в SIMULINK, легко построить её частотные и переходную характеристики с помощью другого инструмента: LTI Viewer. Он предназначен для анализа линейных стационарных систем. С помощью данного инструмента можно построить частотные характеристики исследуемой системы, получить её отклики на единичные ступенчатое и импульсное воздействия, построить годограф Найквиста и т.д.


Рис. 5. Переходный процесс САУ


Для построения амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) замкнутой системы производят подстановку в выражение для передаточной функции замкнутой системы и АЧХ строят по выражению: .

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) замкнутой системы строится по выражению:


,


т. е. как аргумент комплексной передаточной функции замкнутой системы. , - соответственно действительная и мнимая части комплексной передаточной функции замкнутой системы .


Рис. 6. АЧХ и ФЧХ замкнутой системы


Рис. 7. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой САУ


3. Исследование системы на устойчивость


Критерий Гурвица

Характеристическое уравнение замкнутой системы в общем виде имеет вид:

(91)

Составим определители Гурвица:

, , , , , , .

; ; ;

; ; .


Программа анализа устойчивости САУ:

% Анализ устойчивости САУ по Гурвицу

% Коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы:

a7=75;

a6=75030;

a5=75030753;

a4=2530753150;

a3=1753150000;

a2=254*1.0e+8;

a1=5*1.0e+9;

% a - вектор коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы

% a(7)*p^6+a(6)*p^5+a(5)*p^4+a(4)*p^3+a(3)*p^2+a(2)*p^1+a(1)

% нумерация начинается с единицы, а не с нуля

a = [a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7];

disp('Вычисление определителей Гурвица:');

A6=[a(6) a(7) 0 0 0 0; a(4) a(5) a(6) a(7) 0 0; a(2) a(3) a(4) a(5) a(6) a(7);

0 a(1) a(2) a(3) a(4) a(5); 0 0 0 a(1) a(2) a(3); 0 0 0 0 0 a(1)]

d6=det(A6)

A5=[a(6) a(7) 0 0 0; a(4) a(5) a(6) a(7) 0; a(2) a(3) a(4) a(5) a(6);

0 a(1) a(2) a(3) a(4); 0 0 0 a(1) a(2)]

d5=det(A5)

A4=[a(6) a(7) 0 0; a(4) a(5) a(6) a(7); a(2) a(3) a(4) a(5); 0 a(1) a(2) a(3)]

d4=det(A4)

A3=[a(6) a(7) 0; a(4) a(5) a(6); a(2) a(3) a(4)]

d3=det(A3)

A2=[a(6) a(7); a(4) a(5)]

d2=det(A2)

A1=[a(6)]

d1=det(A1)

if d6>0 && d5>0 && d4>0 && d3>0 && d2>0 && d1>0

s='Так как все определители Гурвица больше нуля, то система УСТОЙЧИВА';

else

s='Так как не все определители Гурвица положительны, то система НЕ УСТОЙЧИВА';

end

disp(s);

Результат работы программы:

>> Вычисление определителей Гурвица:

A6 = 1.0e+010 *

0.0000 0.0000 0 0 0 0

0.2531 0.0075 0.0000 0.0000 0 0

2.5400 0.1753 0.2531 0.0075 0.0000 0.0000

0 0.5000 2.5400 0.1753 0.2531 0.0075

0 0 0 0.5000 2.5400 0.1753

0 0 0 0 0 0.5000

d6 = 8.7654e+050

A5 = 1.0e+010 *

0.0000 0.0000 0 0 0

0.2531 0.0075 0.0000 0.0000 0

2.5400 0.1753 0.2531 0.0075 0.0000

0 0.5000 2.5400 0.1753 0.2531

0 0 0 0.5000 2.5400

d5 = 1.7531e+041

A4 = 1.0e+010 *

0.0000 0.0000 0 0

0.2531 0.0075 0.0000 0.0000

2.5400 0.1753 0.2531 0.0075

0 0.5000 2.5400 0.1753

d4 = 1.3753e+031

A3 = 1.0e+010 *

0.0000 0.0000 0

0.2531 0.0075 0.0000

2.5400 0.1753 0.2531

d3 = 1.3757e+022

A2 = 1.0e+009 *

0.0001 0.0000

2.5308 0.0750

d2 = 5.4398e+012

A1 = 75030

d1 = 75030

Так как все определители Гурвица больше нуля, то система УСТОЙЧИВА.


Случайные файлы

Файл
79362.rtf
ГОСТ 28514-90.doc
9292-1.rtf
54439.doc
151705.rtf




Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.