Типовой расчёт 1 (Типарь1)

Посмотреть архив целиком

Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана

















Типовой расчёт

По теме:«Кратные интегралы»

Группа МТ2-31



Вариант 11

1

2

3

4

5

6

7
























Москва 2013г.

Задача 1. Преобразовать двойной интеграл  в двукратный и расставить пределы по заданной области интегрирования D. Изменить порядок интегрирования. Перейти к полярным координатам.





Из первого неравенства:  – гипербола

Изменим порядок интегрирования:

Для полярных координат:

































Задача 2. Изменить порядок интегрирования, изобразив на чертеже область интегрирования.





 

 

 

Изменим пределы интегрирования:

Задача 3. Вычислить объём тела, ограниченного данными поверхностями, с помощью двойного интеграла.



































Вид с оси Z











Найдём точки пересечения графиков:



Тогда, так как фигура симметрична относительно Z=0, то:

























Задача 4. Вычислить объём тела, ограниченного данными поверхностями, с помощью тройного интеграла.































Вид с оси X











Найдём точки пересечения поверхностей:

Т.к. z=-3<0, то z=2 – плоскость пересечения поверхностей.

Тогда:









Задача 5. Вычислить площадь поверхности, которая вырезается поверхностями.























Область на OXY

Тогда:

































Задача 6. Найти массу тела заданного в пространстве неравенствами и имеющего плотность .



























Вид с оси Y













Тогда:































Задача 7. Найти моменты инерции тела, имеющего плотность 

Момент инерции относительно оси OX



























Вид области с оси Z

















Тогда:






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.