Описание лабораторных работ одним архивом (Описание работы №47)

Посмотреть архив целиком


ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ¹ 47

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ

(ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА)

Цель работы наблюдение дифракционной картины при дифракции в параллельных лучах на одной и двух щелях; определение ширины щели и расстояния между центрами щелей.

1. Теоретические основы работы

Дифракцией называется совокупность явлений, связанных с распространением света в среде с резкими оптическими неоднородностями, и проявляющихся в нарушении законов геометрической оптики. Так, при отражении от оптически неоднородной среды нарушается закон отражения света, при прохождении света через узкую щель или дифракционную решетку нарушается закон прямолинейного распространения света – свет огибает препятствия и проникает в область геометрической тени.

Дифракция возникает в тех случаях, когда длина волны λ излучения соизмерима с размерами b оптической неоднородности (). Более строгим критерием условий возникновения дифракции является сравнение расстояния l от оптической неоднородности до плоскости наблюдения с длиной дифракции lд. Длиной дифракции называется расстояние от оптической неоднородности, на котором расширение (в оптике говорят – уширение) светового пучка за счет дифракции равно линейному размеру неоднородности. Длина дифракции равна

При условии l << lд дифракция себя не проявляет, и выполняются законы геометрической оптики. При l ~ lд имеет место дифракция Френеля (дифракция сферических волн), при этом наблюдаемая на экране картина является дифракционным изображением объекта, на котором происходит дифракция. При l >> lд имеет место дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах), при этом наблюдаемая на экране картина является дифракционным изображением удаленного источника света.


1.1.Дифракция Фраунгофера на одной щели


Оптическая схема наблюдения дифракции Фраунгофера приведена на рис. 1.Узкую щель шириной b в непрозрачном экране Э1 освещают параллельным пучком света. Линза Л все продифрагировавшие параллельные лучи собирает в фокальной плоскости, где располагается экран Э2. На экране возникает интерференционная картина, распределение интенсивности в которой определяется соотношением фаз колебаний, возбуждаемых волнами, приходящими из всех точек щели.



Рис. 1. Оптическая схема дифракции на одной щели


Используя метод зон Френеля, можно определить углы дифракции , соответствующие максимумам и минимумам интенсивности света на экране.

Максимумам соответствуют углы дифракции, для которых выполняется условие

(1)

Минимумам соответствуют углы дифракции, для которых выполняется условие

(2)

Если длина волны известна, то, определив экспериментально угловое направление k на максимум порядка k, можно из формулы (2) найти ширину щели:

Учитывая, что для малых углов дифракции sin tg x/f, можно записать:

Если расстояние от щели до экрана много больше длины дифракции, то можно обойтись и без собирающей линзы, тогда sin tg x/l и предыдущую формулу можно применять в виде


(3)

Н
а рис. 2 приведен график распределения интенсивности света на экране при дифракции на одной щели. По оси абсцисс отложена величина , определяющая порядок дифракционных максимумов
k и дифракционных минимумов m.

Рис. 2. Распределение интенсивности света на экране

при дифракции на одной щели

На центральный максимум приходится около 85% падающей на щель энергии. Интенсивность центрального максимума превышает интенсивность максимума первого порядка приблизительно в 22 раза.


1.2.Дифракция Фраунгофера на двух щелях


Р
ассмотрим теперь дифракцию света на двух одинаковых щелях шириной
b с расстоянием между центрами щелей d (см. рис. 3). В этом случае, также как и при дифракции на одной щели, условия минимумов определяются условием (2).


Рис. 3. Оптическая схема дифракции на двух щелях


(2)

Действительно, если каждая щель под данным углом не посылает свет на экран, то и от двух щелей интенсивность света под данным углом дифракции будет равна нулю. Такие минимумы называют главными, они возникают в результате интерференции волн, выходящих из множества точек каждой отдельной щели.

Максимумы дифракции на двух щелях, которые называются главными, возникают в результате интерференции волн, выходящих из соответствующих точек двух щелей (соответствующие точки находятся на расстоянии d друг от друга). Максимумы будут возникать для таких углов дифракции, при которых разность хода волн от соответствующих точек двух щелей до экрана равна четному числу полуволн. Таким образом, условие главных максимумов при дифракции на двух щелях запишется в виде

(4)

где d – расстояние между центрами или любыми соответствующими точками двух щелей.

Из формулы (4) с учетом того, что sin tg x/f, можно выразить расстояние d между центрами щелей

(5)

Как и в случае дифракции на одной щели при l >> lд в формуле (5) фокусное расстояние линзы можно заменить расстоянием от щелей до экрана


(6)

Рис. 4. Распределение интенсивности света на экране при дифракции на двух щелях

На рис. 4 приведен график зависимости относительной интенсивности света на экране при дифракции на двух щелях. Пунктирной линией показано распределение интенсивности при дифракции на одной щели. На рисунке видно, что интенсивность всех четных максимумов оказалась равной нулю, они пропали. Это произошло потому, что одним и тем же углам соответствуют как условия главных максимумов, так и условия главных минимумов. Из условий и при следует, что

.

И, поскольку пропали все четные максимумы (k/m = 2), можно сделать вывод, что распределение интенсивности света на экране, приведенное на рис. 4 соответствует случаю, когда расстояние между щелями в два раза больше ширины щели. Можно показать, также, что число главных максимумов, появляющихся при дифракции на двух щелях справа и слева от максимумов, соответствующих дифракции на одной щели равно d/b – 1.

При дифракции света на двух щелях главные максимумы разделены дополнительными минимумами, которые возникают в результате интерференции волн, выходящих из соответствующих точек двух щелей.

2. Описание экспериментальной установки

Для выполнения работы используется лабораторный оптический комплекс ЛОК-1. Схема установки представлена на рис. 5. Одинарная 1 и двойная 2 щели получены травлением металлизированной поверхности стеклянной пластинки 3, помещенной в оправу 4. Оправу 4 с пластиной 3 можно перемещать рукой в держателе 5 в горизонтальном направлении перпендикулярно лучу 6 лазера 7, и таким образом переходить от наблюдения дифракции на одной щели к наблюдению дифракции на двух щелях.



Рис. 5. Схема экспериментальной установки


Кроме того, в комплекте установки имеется раздвижная щель. Изменение ширины щели производится вращением специального винта. Зеркало 8 отражает дифракционную картину на боковой экран Э, на котором с помощью миллиметровой шкалы производятся измерения.


3. Порядок выполнения работы

Заполните табл.1 спецификации измерительных приборов и запишите данные установки.

Таблица 1

Спецификация измерительных приборов


Название прибора и его тип

Пределы измерения

Цена деления

Инструментальная погрешность










Данные установки


Длина волны излучения лазера = нм

Расстояние от оптической оси скамьи до экрана L2 = мм


1. Проведите наблюдения зависимости дифракционной картины от ширины щели, для этого

- установите на оптическом рельсе, на расстоянии 4 – 5 см от лазера держатель 5 и вставьте в него раздвижную щель:

- включите лазер и наблюдайте на экране дифракционную картину;

- изменяя ширину щели, следите за изменениями в дифракционной картине. При оформлении отчета опишите результаты наблюдения.

2. Измерьте расстояние от центрального максимума до максимума первого порядка при дифракции на одной щели, для чего:

- вставьте в держатель 5 оправу 4 со стеклянной пластиной 3. Передвигая оправу в держателе, подведите под лазерный пучок ту часть пластины, на которой расположена одиночная щель, и получите на экране отчетливую дифракционную картину, на которой различимы центральный максимум и максимумы первого порядка справа и слева от центрального;

- измерьте расстояние от плоскости щели до зеркала 8 и запишите результат в протокол измерений;

- измерьте по шкале на экране координаты центров максимумов первого порядка справа и слева от центрального максимума и запишите их в табл. 2 протокола измерений;

3. Измерьте расстояние от центрального максимума до максимума первого порядка при дифракции на двух щелях, для чего:

- передвигая оправу 4 в держателе, подведите под лазерный пучок ту часть пластины, на которой близко расположены две щели, и получите на экране отчетливую дифракционную картину, на которой различимы центральный максимум и главные максимумы справа и слева от центрального (в пределах области, которую занимал центральный максимум при дифракции на одной щели);

- измерьте по шкале на экране координаты центров максимумов первого порядка справа и слева от центрального максимума и запишите их в табл. 3 протокола измерений.


Таблица 2

Измерение координат главных максимумов первого порядка при дифракции на одной щели


Номер измерения

x2, мм

x1, мм

h1, мм

1




2




3




Среднее значение h1ср




Таблица 3

Измерение координат главных максимумов первого порядка

при дифракции на двух щелях

Номер измерения

x2, мм

x1, мм

h2, мм

1




2




3




Среднее значение h2ср