Готовая лабораторная работа №45 (Описание работы №45)

Посмотреть архив целиком


Лабораторная работа № 45

Наблюдение интерференции. измерение радиуса кривизны линзы с помощью

колЬЕц Ньютона

Цель работы - наблюдение интерференционной картины кольца Ньютона, определение радиуса кривизны плоско-выпуклой линзы.

1. Теоретические основы работы

Интерференцией называют явление перераспределения энергии световых волн в пространстве, возникающее при наложении двух или более когерентных волн. В результате интерференции возникает картина, представляющая собой чередование максимумов и минимумов интенсивности света. Устойчивая во времени интерференционная картина наблюдается при наложении когерентных волн. Волны называются когерентными, если разность фаз колебаний, возбуждаемых этими волнами в данной точке пространства, с течением времени не изменяется. Когерентными являются только квазимонохроматические волны, у которых амплитуда, частота и начальная фаза остаются постоянными за время наблюдения.

Две когерентные волны можно получить двумя способами – делением фронта исходной волны и делением ее амплитуды. И в том и в другом случае исходную волну разделяют на две (которые являются когерентными), организуют разность хода и затем сводят их в месте в некоторой области пространства. В результате в этой области возникает интерференционная картина. Важно отметить, что качество наблюдаемой интерференционной картины существенно зависит от степени монохроматичности излучения. Так, в белом свете, имеющим сплошной спектр излучения, наблюдение интерференционной картины практически невозможно из-за того, что максимумы интерференции для одних длин волн накладываются на минимумы интерференции для других длин волн. Поэтому интерференционные картины обычно наблюдают в квазимонохроматическом свете, который получают из белого света с помощью светофильтров.

Получение когерентных волн делением амплитуды реализуется в экспериментальной установке «кольца Ньютона». Интерференционная картина в виде колец Ньютона наблюдаются в случае, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается с поверхностью хорошо отполированной пластинки; при этом остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от центра к краям. Геометрические места точек, соответствующие одинаковой толщине воздушного зазора, являются окружностями.

Разделение исходной квазимонохроматического волны на две когерентные происходит при частичном отражении света от сферической поверхности плоско-выпуклой линзы и от верхней поверхности толстой плоскопараллельной стеклянной пластины (рис.1). Интерференционная картина возникает при наложении этих двух отраженных когерентных волн вблизи сферической поверхности.

Рис. 1. Схема системы линза - подложка

На линзу нормально к плоскости линзы и стеклянной пластины (подложки) падает почти параллельный пучок света. Точка М' – точка падения луча 1 на сферическую поверхность линзы P'ON'. Луч 1' формируется в результате отражения луча 1 от сферической поверхности линзы; луч 1'' – при отражении луча 1 от верхней поверхности стеклянной пластины (подложки) PON. При этом геометрическую разность хода между лучами 1' и 1'' с достаточной степенью точности можно принять равной 2d – удвоенной толщине воздушного зазора, так как встреча этих лучей и локализация интерференционной картины произойдет вблизи поверхности PN '.

О
пределим оптическую разность хода в точках, отстоящих на расстоянии
r от оси симметрии, пользуясь схемой, приведенной на рис. 2.


Рис. 2. К расчету оптической разности хода


Из треугольника CO'M' на рис. 1 (точка C – геометрический центр сферической поверхности линзы) находим

. (1)

Здесь R - радиус сферической поверхности линзы, r = O'M'. С учетом условия, что d << R, можно записать r2 = 2Rd или 2d = r2/R.

Оптическая разность хода Δ равна разности оптических длин пути лучей 1' и 1'':

Δ = n2l2n1l1,

где n2 = n – показатель преломления среды, находящейся в зазоре между линзой и подложкой (воздух, ), n1 – показатель преломления материала линзы (стекла); l2 – геометрическая длина пути луча 1''; l1 – геометрическая длина пути луча 1'. Так как l2 2d, а l1 0 (лучи встречаются вблизи поверхности PN' см. рис.1), то

, (2)

где λ – длина волны света в вакууме.

Слагаемое /2 в последнем уравнении учитывает дополнительную разность хода, возникающую из-за изменения фазы светового вектора волны на величину π при ее отражении от оптически более плотной среды – подложки в точке М.

Как уже было сказано, из осевой симметрии оптической системы следует, что геометрические места постоянной разности хода будут представлять собой систему концентрических колец. Поэтому и наблюдаемая интерференционная картина будет представлять собой чередующиеся светлые и темные кольца, называемые кольцами Ньютона. Кольца Ньютона являются линиями равной толщины.

Следует отметить, что при прохождении света через систему линза-подложка выполняется закон сохранения энергии, поэтому интерференционные картины, наблюдаемые в отраженном и проходящем свете, являются взаимно дополняющими друг друга. В тех местах, где в отраженном свете наблюдается максимум интерференции (светлые кольца), в проходящем свете наблюдается минимум (темные кольца). Однако, если в отраженном свете интерферируют пучки примерно одинаковой интенсивности, то в прошедшем – существенно отличающиеся по интенсивности. Поэтому в проходящем свете интерференционная картина будет значительно менее отчетливой и наблюдение проводят, как правило, в отраженном свете.

Радиусы темных колец определяются условиями интерференционных минимумов

, (3)

где целое число m – порядок интерференционного минимума.

Радиусы светлых определяются условиями интерференционных максимумов

, (4)

где целое число k – порядок интерференционного максимума.

Отсюда с учетом (2) и (3) при n = 1 для радиусов темных колец получим


, (5)

а для радиусов светлых колец

. (6)


Здесь m и k = 1, 2, 3 ... номера темных и светлых колец.

Для темных колец из (5) следует, что

, (7)

т.е. зависимость от номера кольца m является линейной. Это обстоятельство можно использовать для определения радиуса кривизны линзы R, как углового коэффициента уравнения прямой, построенной в соответствующих координатах.

2. Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка собрана из серийно выпускаемых оптико-механической промышленностью приборов: микроскопа типа "Биолам-Р", осветителя отраженного света ОИ-21, окулярного микрометра МОВ1-15 и специально изготовленной системы линза – подложка1. Линза и подложка жестко зафиксированы в специальной оправе. Микроскоп предназначен для наблюдения увеличенного изображения интерференционной картины, поскольку линейные размеры интерференционной картины не превышают 11,5 мм.

На рис.3 приведено схематическое изображение микроскопа 1 «Биолам-Р» (см. также Приложение 1) с осветителем 2 и интерференционной системой «линза-подложка» 3. Для грубой фокусировки микроскопа служит рукоятка 4, для более точной фокусировки – кольцо 5.



Рис. 3. Схематическое изображение микроскопа "Биолам-Р

Лампа 6 осветителя 2 расположена в фокусе коллиматора 7, который превращает расходящийся пучок света в параллельный пучок. Светофильтр 8 предназначен для выделения и белого света квазимонохроматического излучения. В данной установке используются интерференционные светофильтры, пропускающие различные участки видимого спектра и имеющие очень узкую полосу спектральную пропускания  = 8 нм вблизи длины волны . Отметим, что фильтры из обычных цветных стекол или растворов красителей имеют значительно более широкую полосу пропускания. Для получения интерференционной картины они непригодны, так как с ними картина интерференционных колец получается смазанной.

После прохождения светофильтра квазимонохроматическое излучение направляется на полупрозрачное зеркало 9, которое наклонено к вертикальной оси под углом 45. Отраженный от зеркала свет попадает на интерференционную систему 3. Отраженный от интерференционной системы пучок попадает в объектив 10 микроскопа. Объектив укреплен в револьверной головке 11 с набором объективов, имеющих разное увеличение.

Для измерения радиусов интерференционных колец используется винтовой окулярный микрометр 12. Центровка колец в поле зрения окуляра осуществляется регулировочными винтами 13 и 14.

В поле зрения окуляра 15 помещены (рис. 4): неподвижная шкала 1 с восемью делениями и подвижная сетка с двумя рисками (черточками) 2 и перекрестием 3. Перекрестие служит для наведения на объект (интерференционное кольцо), а риски – для проведения отсчетов (для привязки перекрестия к шкале). Перекрестие перемещается с помощью

Рис. 4. Схематическое изображение поля зрения окулярного микрометра

микрометрического винта 4. Полный оборот винта соответствует перемещению перекрестия 3 на одно деление окулярной шкалы. Таким образом, цена наименьшего деления на отсчетном барабане винта равна 0,01 цены деления окулярной шкалы (на отсчетном барабане 100 наименьших делений). При измерении линейных размеров с помощью окулярного микрометра предварительно определяют цену деления окулярной шкалы (эта величина приведена на стенде в лаборатории оптики).


3. Порядок выполнения работы

Заполните табл. 1 спецификации измерительных приборов. Внесите в протокол данные установки.

Таблица 1

Спецификация измерительных приборов


Название прибора и его тип

Пределы

измерения

Цена

Деления

Инструментальная

погрешность






Данные установки


Цена деления окулярной шкалы = 0,086 мм/дел;

Длина волны = нм;

Спектральная полоса пропускания светофильтра Δλ = нм.


1. Включите электропитание осветителя ОИ-21.

2. Сфокусируйте микроскопом изображение интерференционной картины и добейтесь четкой визуализации 5 – 10 колец, (число колец может меняться от установки к установке). Грубая фокусировка осуществляется плавным вращением рукоятки 4, а тонкая фокусировка – вращением кольца 5 (рис. 3).

3. Произведите фокусировку изображения неподвижной шкалы окулярного микрометра, вращая кольцо 15. Для каждого наблюдателя фокусировка выполняется по-своему с учетом индивидуальных особенностей остроты зрения экспериментатора.

4. С помощью микрометрического винта 4 окулярного микрометра (рис. 4) установите перекрестие 3 в положение, соответствующее координате 4,00 делений.

5. Перемещая предметный столик с помощью винтов 13 и 14, установите интерференционную картину так, чтобы перекрестие окулярного микрометра находилось в центре центрального темного пятна.

5. Вращая микрометрический винт окулярного микрометра, переместите перекрестие окулярного микрометра на середину интерференционной полосы десятого темного кольца слева от центра симметрии всей картины. Пользуясь неподвижной отсчетной шкалой в поле зрения окуляра и шкалой на отсчетном барабане винта 16, определите координату этой точки и запишите в таблицу. Затем, перемещая перекрестие вправо, определите координаты середин темных колец слева от центра картины с последовательно убывающими номерами: ,, …, .

Пройдя центр интерференционной картины, и продолжая перемещать перекрестие вправо, определите последовательно координаты ,, ... , диаметрально противоположных точек тех же колец с правой стороны от центра. Повторите измерений еще два раза, перемещая перекрестие окулярного микрометра влево до центра интерференционной полосы десятого кольца слева, а, затем, вправо до центра интерференционной полосы десятого кольца справа. Результаты трех серий измерений внесите в табл. 2.

Таблица 2


Измерение левой и правой координат темных колец Ньютона


Номер

кольца

Отсчеты с левой стороны

Отсчеты с правой стороны

, дел

, дел

, дел

, дел

, дел

, дел

, дел

, дел

1









2











Таблица 3

Расчет радиусов темных колец rm


Номер кольца

Nm''- Nm'

rm, мм

, мм

1




4. Обработка результатов измерений

1. Рассчитайте средние значения координат диаметрально противоположных точек колец

2. Рассчитайте радиусы темных колец по формуле

.

3. Вычислите отношение . Полученные значения внесите в табл. 3.

4. Постройте график зависимости = f(m)

5. Аппроксимируйте экспериментальные точки на графике прямой линией. Определите радиус кривизны линзы R как угловой коэффициент в уравнении прямой.

6. Определите абсолютную погрешность радиуса кривизны линзы и запишите окончательный результат в стандартном виде.

5. Контрольные вопросы

  1. Как образуются кольца Ньютона? Нарисуйте ход лучей в опыте по наблюдению колец.

  2. Почему при наблюдении колец Ньютона в отраженном свете центральное пятно интерференционной картины является темным?

  3. При каких условиях центральное пятно интерференционной картины будет светлым?

  4. Как изменятся радиусы темных колец, если воздушный промежуток между линзой и стеклянной пластиной заполнить прозрачной жидкостью с коэффициентом преломления ()?

  5. Почему при выполнении работы измеряются радиусы темных колец, а не светлых?

  6. Можно ли наблюдать картину интерференции на кольцах Ньютона в проходящем свете?

  7. В чем будет проявляться отличие интерференционной картины, наблюдаемой в отраженном свете, от интерференционной картины, наблюдаемой в проходящем свете?

  8. Можно ли наблюдать кольца Ньютона без микроскопа?

  9. Как будут меняться радиусы темных колец при параллельном перемещении линзы вверх, т.е. при увеличении зазора?

  10. Почему прямая линия, проведенная на графике через экспериментальные точки, не проходит через начало координат?



8




Случайные файлы

Файл
158272.rtf
161743.rtf
143054.rtf
30108.rtf
95675.rtf