Лекции в ворде (Лк6)

Посмотреть архив целиком

6 Диффузионный и дрейфовый токи

Омический ток, который возникает в полупроводниках при появлении в них электрического поля: j = σ·E можно разделить на две составляющие:

(6.1)

Носители, создающие эти токи, дрейфуют в электрическом поле на фоне хаотического броуновского движения, поэтому эти токи называют дрейфовыми.

Находящиеся в тепловом движении носители заряда в кристалле можно рассматривать как электронный газ. В газах наблюдается и хорошо изучен процесс диффузии. Аналогичный эффект должен наблюдаться для свободных электронов и дырок. Если в какой-то области возник избыток носителей заряда (градиент концентрации ), то под действием диффузии они должны распространяться из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией.

а

Рис. 6.1

Скорость распространения носителей пропорциональна градиенту концентрации и коэффициенту диффузии, который тем выше, чем выше температура и подвижность носителей заряда. Поскольку электроны и дырки обладают зарядом, то их диффузионные потоки должны приводить к появлению токов:

(6.2)

где Dn и Dp – коэффициенты диффузии электронов и дырок, – градиенты концентрации электронов и дырок в трехмерном случае ( набла-оператор или оператор Гамильтона).

Для одномерного случая:

(6.3)

Существует следующая связь между коэффициентами диффузии температурой и подвижностью носителей заряда:

(6.4)

где φT = kT/qтепловой потенциал равный 0,026 В при комнатной температуре.

Формулу (6.4) часто называют соотношением Эйнштейна.

Следует обратить внимание на то, что если градиенты концентрации и диффузионные потоки электронов и дырок направлены в одну сторону, то образуемые ими диффузионные токи будут протекать в противоположных направлениях, компенсируя друг друга.

В полупроводниковом кристалле перенос заряда всегда осуществляется в результате двух процессов: дрейфа и диффузии. Поскольку диффундируют и дрейфуют два тип носителей заряда должно быть, как минимум, четыре различных составляющих общего тока: дрейфовый ток электронов и дырок, диффузионный ток электронов и дырок:


(6.5)

Полный ток каждого вида носителей складывается из диффузионного и дрейфового токов:


(6.6)

Для одномерного случая полный ток равен:


(6.7)

6.1. Неравновесные носители в электрическом поле

Полупроводниковые приборы являются сложными объектами, и для определения токов в их выводах необходимо найти потоки электронов и дырок во внутренних областях приборов. Плотности токов определяются пространственными распределениями концентраций подвижных носителей и напряженности электрического поля.

6.1.1. Основные уравнения

При известном распределении концентраций носителей (т.е. плотности объемного заряда) напряженность электрического поля может быть найдена из уравнения Пуассона, определяющего связь между распределением заряда и электрическим полем в образце.

Согласно уравнению Пуассона в трехмерном случае:

(6.8)

Для одномерного случая:

(6.9)

Заряд определяется уравнением электронейтральности

().

Распределения концентрации носителей могут быть найдены из уравнений непрерывности потоков частиц.

6.1.2. Уравнение непрерывности тока

В общем случае, для полупроводника, в объеме которого происходит генерация (G) и рекомбинация, изменение концентрации носителей во времени заряда может быть определено в результате решения уравнения непрерывности:

(6.10)

(6.11)

Эти уравнения будут применяться для анализа квазинейтральных областей полупроводниковых приборов, где избыточные концентрации электронов и дырок . Квазинейтральность обеспечивается кулоновским притяжением избыточных электронов и избыточных дырок. При ее нарушении возникает электрическое поле, напряженность которого определяется из уравнения (6.8):

(6.12)

Это поле направлено так, чтобы восстановить локальную нейтральность порлупроводника.

Можно ввести избыточную скорость рекомбинации:

. (6.13)

В случае линейной рекомбинации:

(6.14)

(6.15)

в одномерном случае:

(6.16)

(6.17)

Учитывая уравнения (6.6), получим:

(6.18)

(6.19)

Уравнения (6.14-6.19) устанавливают связь между концентрацией носителей заряда и основными, влияющими на них, процессами: диффузией, дрейфом, генерацией и рекомбинацией. Они позволяют по известным значениям потенциала (или напряженности поля) рассчитать пространственное распределение носителей заряда и его изменение со временем.

Домножив уравнение (6.18) на , а (6.19) на ,


(6.20)


(6.21)

и сложив уравнения, получим:

Разделим на