Лекции в ворде (Лк4)

Посмотреть архив целиком

4 Положение уровня Ферми и расчет концентрации носителей

4.1 Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике. Собственная концентрация

Уровень Ферми - основной параметр статистического распределения электронов и дырок. В расчетах для определения положения уровня Ферми в собственном поллупроводнике используют условие электронейтральности: n=p.

(4.1)

После логарифмирования сравнительно просто рассчитывается значение уровня Ферми:



(4.2)

Откуда следует, что при температуре абсолютного нуля уровень Ферми для собственного полупроводника располагается посередине запрещенной зоны: (iот англ. intrinsicсобственный).

Для собственного полупроводника вводится понятие собственной концентрации с помощью условия . Откуда:



(4.3)

(4.4)

При расчете собственной концентрации необходимо учитывать зависимость ширины запрещенной зоны от температуры (1.15). Собственная концентрация является важным характеристическим параметром материала, поскольку для заданной температуры ni2величина постоянная не только для собственных, но и для легированных материалов (она не зависит от положения уровня Ферми). Значения собственной концентрации для основных полупроводниковых материалов представлены в таблице.


Ge

Si

GaAs


ni, см-3

2,5ּ1013

1,6ּ1010

1,1ּ107


Рис. 4.1. Зависимость собственной концентрации от обратной температуры

На рис. 4.1 для Si, Ge, GaAs приведены зависимости собственной концентрации от температуры. Из рисунка видно, что чем больше ширина запрещенной зоны, тем больше тангенс наклона прямо).

4.2 Донорный полупроводник

Ограничимся вначале областью температур, при которой имеет место лишь ионизация примесных центров, а собственная проводимость отсутствует, т.е. p0=0. Условие электронейтральности запишется в виде:

; .

(4.5)

где - концентрация электронов на ионах донорной примеси.

При низких температурах концентрация свободных электронов растет только за счет ионизации примеси.

,

(4.6)

где g = 1…2 – фактор (степень) спинового вырождения для донорного полупроводника.

В невырожденном донорном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми находится посередине между дном зоны проводимости и уровнем донорной примеси. При повышении температуры уровень Ферми стремится к середине запрещенной зоны (рис. 4.2).

В соответствии с положением уровня Ферми концентрация свободных электронов вначале растет по мере ионизации донорной примеси (при этом концентрация свободных дырок пренебрежимо мала).

С повышением температуры все большее количество атомов доноров отдает свои электроны в зону проводимости, примесные уровни постепенно истощаются. Полное их истощение наступает при . Положение уровня Ферми отвечающее этому условию, определяется из равенства .



Рис. 4.2. Изменение положения уровня Ферми (а) и концентрации электронов (б) с температурой для донорного полупроводника

На графике рис. 4.2, а и б область слабой ионизации примеси обозначена цифрой 1, с повышением температуры полупроводника уровень Ферми пересекает уровень донорной примеси, при этом половина донорной примеси будет ионизована и концентрация электронов в зоне проводимости перестает зависеть от температуры.

Эта область температур носит название области истощения примеси и на рис. 4.2 обозначена цифрой 2.

Температура, при которой F=Ed носит название температуры истощения Ts (от англ. saturation – насыщение)

(4.7)

При дальнейшем повышении температуры увеличение концентрации электронов в зоне проводимости будет осуществляться за счет переходов электронов из валентной зоны. На рис. 4.2 область 3 соответствует области собственной проводимости. В этом случае F=Ei и температура ионизации, при которой

(4.8)

Графически Ti можно найти, построив касательную к кривой зависимости F(Т) и найдя точку пересечения с уровнем Ei (рис. 4.2).

В области температур между Ti и Ts (при температурах, близких к комнатной) можно легко рассчитать концентрацию неосновных носителей заряда. Исходя из равенства ni=np, , то есть увеличение концентрации электронов в результате ионизации доноров будет приводить к уменьшению концентрации дырок.

Рис. 4.3. Зависимость концентрации свободных электронов от температуры в полупроводнике n-типа ()

На рис. 4.3 приведена температурная зависимость концентрации электронов в зоне проводимости для полупроводника n-типа. На кривой имеются три характерных участка: аб – для примесной электропроводности, бв – для области истощения принеси и вг – для собственной электропроводности. , .

4.3 Акцепторный полупроводник

Аналогичные оценки можно провести и для акцепторного полупроводника

;

(4.9)

В невырожденном акцепторном полупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень Ферми лежит посередине между потолком валентной зоны и уровнем акцепторной примеси. При повышении температуры уровень Ферми также стремится к середине запрещенной зоны. В соответствии с положением уровня Ферми концентрация свободных дырок вначале растет по мере ионизации примеси (при этом концентрация свободных электронов пренебрежимо мала).

Рис. 4.4. Зависимость положения уровня Ферми от температуры в примесных полупроводниках и р-типа

В акцепторном полупроводнике, как и в случае донорной примеси, при повышении температуры наступает область истощения, характеризующаяся полной ионизацией атомов акцепторной примеси. С дальнейшим ростом температуры уровень Ферми поднимается к середине запрещенной зоны и полупроводник ведет себя как собственный. На рис. 4.5 представлены зависимости положения уровня Ферми от температуры для Ge n-типа (а) p-типа (б).