Министерство образования Российской Федерации

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н.Э. БАУМАНА








Домашнее задание №2:

Магнитостатика



Вариант №16



















Москва

Условие:

 По коаксиальному кабелю, радиусы внешнего и внутреннего проводника которого равны и R соответственно, протекает ток I. Пространство между проводниками заполнено магнетиком, магнитная проницаемость которого меняется по закону μ = f(r).




  
Построить графически распределения модулей векторов индукции B и напряжённости H магнитного поля, а также вектора намагниченности J в зависимости от r в интервале от R до. Определить поверхностную плотность токов намагничивания на внутренней и внешней поверхностях магнетика и распределение объёмной плотности токов намагничивания . Определить индуктивность единицы длины кабеля.



Функция μ= f(r) имеет вид: μ=

Значения параметров n = 1 и R0/R = 3/2.





















Решение:

  1. С учётом заданного соотношения R0/R = 3/2 получим μr):

μ= = (0)

  1. По т. о циркуляции вектора :

l длина окружности.

огда

(1)

  1. Вектор индукции связан с вектором напряжённости по формуле:


где – магнитная постоянная, - магнитная проницаемость

Подставим (0) и (1) =>

B = = (2)

  1. Вектор намагниченности находится по формуле:

Найдём

Тогда (3)

  1. Найдём объёмную плотность тока:

Для цилиндрических координат:



= ( - + ( -

В данной задаче а так же = 0

Тогда (

Подставим (3):

() () =

= (4)

  1. Для определения линейной плотности тока воспользуемся теоремой о циркуляции вектора намагниченности :

=

Применим теорему о циркуляции вектора к бесконечно малому контуру ABCD, расположенному в плоскости, перпендикулярной оси Oz.

AD = BC << AB, CD

Обозначим цифрами: 1 – вакуум, 2 - среда

= = 0, т.к. векторы ортогональны в каждой точке отрезков BC и DA контура.

В вакууме т.к. μ-1 = 0

В среде

В рассматриваемом приближении циркуляции вектора намагниченности по бесконечно малому контуру ABCD будет равна =

= = = l

Тогда

=

= =- (5)

  1. Индуктивность единицы длины кабеля:

Ф =

Для единичной длины:

= = = = + =ln + = (3ln

(3ln (6)

= (3ln (7)

  1. Проверка:

I’ = + = -2π => расчёты верны.

  1. Определим:

H(R) = H(

B(R) = B( =

J(R) = J( =

  1. Используя п.9 построим графики:

А так же график зависимостей:






Чтобы не видеть здесь видео-рекламу достаточно стать зарегистрированным пользователем.
Чтобы не видеть никакую рекламу на сайте, нужно стать VIP-пользователем.
Это можно сделать совершенно бесплатно. Читайте подробности тут.