Лекции В.Н.Богачева (ГЛАВА 5. УПРАВЛЕНИЕ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ )

Посмотреть архив целиком

44


Технологические грузоподъемные машины.

_______________________________________________________________________________

Глава 5. Уравнение неустановившегося движения. Определение времени разгона (пуска) и торможения.


Грузоподъемные машины работают с частыми пусками и остановками. При каждом пуске и торможении в механизме возникают ускорения и динамические перегрузки.


Причины проверки ускорения.

  1. Исключение недопустимого раскачивания груза.

  2. Обеспечение нужной производительности, т.к. производительность зависит от длительности периодов разгона и торможения.

  3. Ограничение перегрузок.

Если ни одна из указанных причин не имеет места, то расчет ускорения не производят.


§1. Процесс пуска.


Мощность двигателя при разгоне (пуске) расходуется на преодоление сил трения (статического сопротивления) и сил инерции. Избыток мощности двигателя сверх той, которая необходима для преодоления сил трения, определяет ускорение при разгоне и продолжительность периода разгона. Для их определения рассмотрим уравнение движения в период разгона (пуска) для механизма, содержащего как вращающиеся, так и поступательно движущиеся звенья. Расчетная схема механизма представлена на рис.5.1.






Рис.5.1.

1 – электродвигатель (вращающееся звено с номером 1);

2 – вращающееся звено с номером i; 3 – поступательно движущееся звено с номером j.

В соответствии с принципом Д’Аламбера уравнение моментов при пуске имеет вид

, (5.1)

где - текущий (т.е. в данный момент времени) вращающий момент, развиваемый электродвигателем;

Tст – вращающий момент на валу электродвигателя, необходимый для преодоления сил трения (статического сопротивления);

- избыточный вращающий момент на валу электродвигателя, необходимый для преодоления сил инерции звеньев разгоняемого механизма.

Запишем формулу (5.1) в виде

. (5.2)

Найдем моменты, входящие в формулу (5.2). Начнем с момента Tизб.п. Для этого рассмотрим звенья механизма.

Сначала рассмотрим вращающееся звено с номером i. Запишем момент силы инерции массы вращающегося звена с номером i

,

где Ji – момент инерции массы вращающегося звена с номером i;

i – текущая угловая скорость вращающегося звена с номером i;

tп – время пуска (разгона).

,

где ;

Qi и Gi – соответственно масса и вес вращающегося звена с номером i;

g = 9,81 м/c2 – ускорение свободного падения;

Di и ri – соответственно диаметр и радиус вращающегося звена с номером i.

Найдем избыточный вращающий момент на валу электродвигателя 1, необходимый для преодоления момента Ti

, (5.3)

где ui и i – соответственно передаточное число и КПД механизма между валом электродвигателя 1 и вращающимся звеном с номером i.

Т.к. , то формула (5.3) запишется в виде

.

Рассмотрим теперь поступательно движущееся звено с номером j. Запишем силу инерции массы поступательно движущегося звена с номером j

, (5.4)

где . (5.5)

В формуле (5.5) Qj и Gj – соответственно масса и вес поступательно движущегося звена с номером j.

. (5.6)

В формуле (5.6) aj и vj – соответственно линейные ускорение и скорость поступательно движущегося звена с номером j.

Подставив (5.5) и (5.6 ) в (5.4), получим

.

Чтобы преодолеть силу инерции Fj, надо приложить на валу приводных ходовых колес поступательно движущегося звена с номером j вращающий момент

,

где Dj – диаметр приводных ходовых колес поступательно движущегося звена с номером j (см.рис.5.1).

Найдем избыточный вращающий момент Tизб.j на валу электродвигателя 1, необходимый для преодоления момента Tj

, (5.7)

где uj и j – соответственно передаточное число и КПД механизма между валом электродвигателя 1 и валом приводных ходовых колес поступательно движущегося звена с номером j.

Т.к и , то

. (5.8)

Выше jтекущая угловая скорость приводных ходовых колес поступательно движущегося звена с номером j.

Подставив (5.8) в (5.7), получим

.

Теперь можем записать избыточный вращающий момент на валу электродвигателя 1, необходимый для разгона всех вращающихся и поступательно движущихся звеньев механизма

, (5.9)

где - приведенный момент инерции при пуске.

Перейдем к определению моментов Тдв.к и Тст. Для этого рассмотрим пусковые характеристики электродвигателей с короткозамкнутым ротором (рис.5.2) и с фазным ротором (рис.5.3).



Рис. 5.2. Рис. 5.3.


Введем обозначения:

- текущая (т.е. в данный момент времени) перегрузочная способность электродвигателя;

- кратность загрузки двигателя.

Откуда



, (5.10)

где Tн – номинальный момент электродвигателя.

. (5.11)

Подставив (5.9), (5.10) и (5.11) в (5.2), получим

. (5.12)

Заметим, что , (5.13)

где n1 – текущая частота вращения электродвигателя при разгоне.

Подставив (5.13) в (5.12), получим

.

Откуда

.

Условно считают, что процесс разгона заканчивается, когда двигатель разгоняется до номинальной частоты вращения, т.е. при n1 = nн. Тогда

. (5.14)

Обозначим

, (5.15)

где tпо – относительное время пуска. Определено численным интегрированием и составляет:

для двигателей с короткозамкнутым ротором

tпо , (5.16)

а для двигателей с фазным ротором

tпо