Термодинамические характеристики расплавов на основе железа (105244)

Посмотреть архив целиком

45



4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПРИ РАСЧЕТЕ ФУНКЦИИ



Функция , как говорилось ранее, имеет прямолинейный характер и описывается уравнением . Однако, поскольку это прямая, то для упрощения расчетов она может быть представлена уравнением :


(106)

Вычисление коэффициентов в уравнении прямой линии по методу наименьших квадратов.


Для того чтобы подобрать значения коэффициентов а и b в линейной функции (уравнение (106)), отображающей экспериментальные данные, должно выполняться условие:

(107)

Найдем значение а и b, обращающую левую часть выражения (107) в минимум. Для этого продифференцируем её по а и b (частные производные) и приравняем производные к нулю:

Дифференцируя выражение (106) по а и b, имеем:



Подставляя в формулы (108), получим два уравнения для определения a и b:

;

,

или, раскрывая скобки и производя суммирование, получим:

Эти уравнения можно записать иначе:

Для вычисления коэффициентов a и b достаточно составить таблицу в соответствии с экспериментальными данными, которая приведена ниже.


Таблица 2 – Исходные данные для вычисления коэффициентов a и b

Исходные параметры для вычислений

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

4,5

0,01

0,04

0,09

0,16

0,25

0,36

0,49

0,64

0,81

2,85

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -


Решая систему уравнений (111), подставив в эти уравнения данные из таблицы 2, определим численные значения коэффициентов a и b.




Случайные файлы

Файл
8551.rtf
13275.rtf
Logika.doc
5118-1.rtf
170122.rtf